大学物理力学习题

大学物理力学习题

————小数点

第一章

1.2、质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为r?at2i?bt2j（式中a，b为常数），则质点做 （A）、匀速直线运动； （B）、变速直线运动； （C）、抛物线运动； （D）、一般曲线运动。 [ ] 解：v?drdt?2ati?2btj,a?dvdt?2ai?2bj，tan??yx?2a2b?ab为常数，

故质点做变速（加速度大小恒定，方向不变）直线运动，选（B）。 1.4、某物体的运动规律为

dvdt?kvt2，式中k为大于零的常数。当t=0时，其

初速度为v0，则速度v和时间t的函数的关系是 （A）、v?12kt?v0；

2（B）、v??（C）、（D）、

1v1v?1212kt2?v0； ；

kt?1221v0??kt?21v0。

解题思路：通过分离变量，可求得速度v和时间t的函数的关系

?dvdt?kvt,?2dvv2v?ktdt,?v0dvv2t?k?tdt,01v?12kt?21v0，故选（D）。

1.5、一个质点沿X轴作直线运动，其运动学方程为X?3?6t?8t2?12t3，则 （1）质点在t?0时刻的速度v0= ，加速度a0= ； （2）加速度为0时，该质点的速度v= 。

2a?16?72t，v?6?16t?36t，解：（1）当t=0时，V0=6m/s；加速度a0= 16m/s2

（2）当a?0时，a?16?72t，t?1672?0.22s

v =6?16?1672?36?(1672)2?7.8m/s

1.7、一运动质点的速率v与路程s的关系为v?1?s2。（SI），则其切向加速度以S来表达的表达式为：s来表达的表达式为：at? 。 解： at?dvdt?2sdsdt?2sv?2s?1?s2??2s?2s3。

?4?12t21.10、一质点做半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为??则切线加速度为at= 。 解：??d?dt,v?R?,at?dvdt（SI），

，at?Rd?dt22?0.1?1?0.1(m/s)

21.13、一质点从静止出发沿半径R?1cm的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是??12t2?6t,则质点的角速度?= ，切向加速度

at=

。

解：???t0?dt???12t0t22?6t?dt?4t?3t，同理积分得：at?R?=12t?6t。

321.18、某质点作直线运动的运动学方程为x?3t?5t3?6(SI)，则该质点作 （A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． （B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． （C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．

（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向． ［ ］ 解：

dxdt?3?15t2,a?dxdt22??30t?0，

故加速度沿x轴负方向，故选（D）。

1.20、以下五种运动形式中， a保持不变的运动是

（A）单摆的运动 （B）匀速率圆周运动 （C）行星的椭圆轨道运动 （D）抛物运动

（E）圆锥摆运动 [ ]

提示：在（A）、（B）、（C）、（E）中a均有变化，只有（D）中a?g保持不变。 1.21、下列说法那一条正确？

（A） 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变； （B） 平均速率等于平均速度的大小；

（C） 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成V?V1?V22；

（D） 运动物体速率不变，速度可以变化。 [ ] 提示：对（A）在抛物运动中，a不变，但v变化；

对（B）v?动才有v?v1?v22?s?t，v??r?t，?r??s，所以不对； 对（C）只有匀加速运

， 对（D）在匀速率圆周运动中，其速率不变。但是，速度的

方向可以不断地发生变化。故选（D）。

1.22、质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达是式中，

（1）dvdt?a （2）drdt?v （3）dsdt?v （4）dvdt?at （A）只（1）、（4）是对的。 （B）只有（2）、（4）是对的。 （C）只有（2）是对的。 （D）只有（3）是对的 [ D ] 提示： a?dvdt，a?a?dvdt，v?drdt，v?v?drdt， v?dsdt，at?dvdt。

1.24、设质点的运动学方程为r?Rcos?t i?Rsin?t j (式中R、??皆为常量) 则质点的v=__________． 解：r?Rcos?t i?Rsin?t j ，

v?drdt?d(Rcos?ti?Rsin?tj)dt???sin?ti??Rcos?tj，

式中i和j为方向矢量。

1．29、某人骑自行车的速率V，向正西方向行驶， 图1.10 遇到由北向南的风（设风速的大小也为V），则他感到风是从 （A）、东北方向吹来； 北 （B）、东南方向吹来； （C）、西北方向吹来； 西 V人对地 东

V风对人（D）、西南方向吹来。 V风对地

解答：这是一道速度矢量合成的题，依题意， 南 人感到风是以人作为参考系，地对人的运动方向与风速相反 图1.11 按矢量 v风对人?v风对地?v地对人作图1.11，

故（C）、西北方向吹来，是正确答案。

1．30、在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶。

A船沿X轴正向；B船沿Y轴正向。今在A船上设置与静止的坐标系方向相同的坐标系（X、Y方向单位矢量用i和j表示）。那么，A船看B船，它对A船的速度为（速度的单位是m/s） Y （A）、2i?2j；（B）、?2i?2j； VBA VB地

（C）、?2i?2j；（D）、2i?2j。 解答：这也是一道速度矢量合成的题， V地A 0 VA地 X

依题意作图，所以（B）、?2i?2j为正确答案。 图1.12 1．31、一质点沿X轴运动，其加速度a与坐标X的关系为

a?2?6x(SI)2，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速

度？ 解：a?dvdt?dvdxdv2??v?2?6x，利用分离变量积分解此题 dxdtdxvx3(2?6x)dx， 故 v?2x?x(m/s)。 ?vdv?(2?6x)dx,?vdv?02201．32、一质点沿半径为R的圆周运动，质点经过的弧长与时间的关系为

S?bt?12ct2，式中b、c是大于零的常数。求从t?0开始到达切线加速度与法

线加速度大小相等所经过的时间。 解：v?dSdt?d(bt?ct/2)dt2?b?ct,at?2dvdt?c，an?v2R?(b?ct)R2

由已知条件：at?an,c?

第二章

(b?ct)R,t?Rc?bc。

2.6、一质量为M的质点沿x轴正向运动，假设该质点通过坐标为x的位置时速

度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F =_________，该 质点从x = x0点出发运动到x = x1处所经历的时间?t =_______．

解题思路：已知v?1、求F：F?ma?mdvdtdxdt?m?kx，

?mkdxdt?mkv?mkkv?mkv2dvdxdxdt即F?Mk2x；