山东淄博市2017年中考数学试题含答案

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∴BE=DF．

20．（8分）解：设汽车原来的平均速度是x km/h，

根据题意得：解得：x=70

﹣=2，

经检验：x=70是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度70km/h．

21．（8分）解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；

故答案为：90，90． （2）由题意，得

轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．

（3）由题意，得

优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°， 良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°， 轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°

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（4）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．

22．（8分）解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1）， ∴k=3×1=3，

∴反比例函数表达式为y=；

（2）①∵D为BC的中点， ∴BC=2，

∵△ABC与△EFG成中心对称， ∴△ABC≌△EFG，

∴GF=BC=2，GE=AC=1， ∵点E在反比例函数的图象上， ∴E（1，3），即OG=3， ∴OF=OG﹣GF=1； ②如图，连接AF、BE，

∵AC=1，OC=3， ∴OA=GF=2， 在△AOF和△FGE中

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∴△AOF≌△FGE（SAS）， ∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，

∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°， ∴EF∥AB，且EF=AB， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∴AF=EF，

∴四边形ABEF为菱形， ∵AF⊥EF，

∴四边形ABEF为正方形．

23．（9分）（1）证明：∵将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合，

∴MN垂直平分线段BP， ∴∠BFN=90°．

∵四边形ABCD为矩形， ∴∠C=90°． ∵∠FBN=∠CBP， ∴△BFN∽△BCP．

（2）解：①在图2中，作MD、DP的垂直平分线，交于点O，以OD为半径作圆即可．如图所示．

②设⊙O与BC的交点为E，连接OB、OE，如图3所示． ∵△MDP为直角三角形，

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∴AP为⊙O的直径， ∵BM与⊙O相切， ∴MP⊥BM． ∵MB=MP，

∴△BMP为等腰直角三角形．

∵∠AMB+∠PMD=180°﹣∠AMP=90°，∠MBA+∠AMB=90°， ∴∠PMD=∠MBA．

在△ABM和△DMP中，∴△ABM≌△DMP（AAS）， ∴DM=AB=4，DP=AM．

设DP=2a，则AM=2a，OE=4﹣a， BM=

=2

．

，

∵BM=MP=2OE， ∴2

=2×（4﹣a），

解得：a=， ∴DP=2a=3．

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