山东淄博市2017年中考数学试题含答案

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空气污染指数（ω） 30 天数（t） 40 2 70 3 80 5 90 7 110 6 120 4 140 2

1 说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，… 根据上述信息，解答下列问题：

（1）直接写出空气污染指数这组数据的众数 ，中位数 ； （2）请补全空气质量天数条形统计图：

（3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；

（4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

22．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y?＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）． （1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上． ①求OF的长；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

k

（kx

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23．如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，

D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．

（1）求证：△BFN∽△BCP；

（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；

②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．

24．如图1，经过原点O的抛物线y?ax?bx（a≠0）与x轴交于另一点A（

23，0），在第一象限内与2直线y=x交于点B（2，t）． （1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且

∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017年山东省淄博市中考数学试卷

参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1-5．CADCA 6-10．BDBAB 11-12．DC

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．（4分）2x（x﹣2）（x+2） 14．（4分）0 15．（4分）959 16．（4分）2

17．（4分）

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

18．（5分）解：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x）， 去括号得：3x﹣6≤14﹣2x， 移项合并得：5x≤20， 解得：x≤4．

19．（5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC． ∴∠BAE=∠DCF．

在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（SAS）．

，

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