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高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

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  • 2025/7/10 23:25:14

大致图象(a?0) 得出的结论???0??f?m??0??f?n??0?b?m???n2a?? 综合结论f?m??f?n??0 ?f?m??0??f?n??0??f?m?f?n??0?f?p??0??f?q??0??f?p?f?q??0 ?或??f?m?f?n??0????f?p?f?q??0 (a不)讨论

—————— f?m??f?n??0 Eg:(1)关于x的方程x2?2(m?3)x?2m?14?0有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求m的取值范围?

(2)关于x的方程x?2(m?3)x?2m?14?0有两实根在[0,4]内,求m的取值范围?

2(3)关于x的方程mx?2(m?3)x?2m?14?0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围?

25

9、二分法的定义

对于在区间[a,b]上连续不断,且满足f(a)?f(b)?0的函数

y?f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,

使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

10、给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤: (1)确定区间[a,b],验证f(a)?f(b)?0,给定精度?; (2)求区间(a,b)的中点x1; (3)计算f(x1):

①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;

②若f(a)?f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0?(a,x1)); ③若f(x1)?f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0?(x1,b));

(4)判断是否达到精度?;即若|a?b|??,则得到零点值a(或b);否则重复步骤(2)~(4).

11、二分法的条件f(a)·f(b)?0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。

12、解决应用题的一般程序:

① 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系;

② 建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; ③ 解模:求解数学模型,得出数学结论;

④ 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义.

13、函数的模型 收集数据 画散点图

选择函数模型 符 合实

求函数模型 检验

符合实际

用函数模型解释实际问题

6

14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型: 一次函数模型:f(x)?kx?b(k?0); 二次函数模型:g(x)?ax2?bx?c(a?0); 幂函数模型:h(x)?ax?b(a?0);

指数函数模型:l(x)?abx?c(a?0,b>0,b?1)

利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型

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大致图象(a?0) 得出的结论???0??f?m??0??f?n??0?b?m???n2a?? 综合结论f?m??f?n??0 ?f?m??0??f?n??0??f?m?f?n??0?f?p??0??f?q??0??f?p?f?q??0 ?或??f?m?f?n??0????f?p?f?q??0 (a不)讨论 —————— f?m??f?n??0 Eg:(1)关于x的方程x2?2(m?3)x?2m?14?0有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求m的取值范围? (2)关于x的方程x?2(m?3)x?2m?14?0有两实根在[0,4]内,求m的取值范围? 2(3)关于x的方程mx?2(m?3)x?2m?14?0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,

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