高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

大致图象（a?0） 得出的结论???0??f?m??0??f?n??0?b?m???n2a?? 综合结论f?m??f?n??0 ?f?m??0??f?n??0??f?m?f?n??0?f?p??0??f?q??0??f?p?f?q??0 ?或??f?m?f?n??0????f?p?f?q??0 （a不）讨论

—————— f?m??f?n??0 Eg：（1）关于x的方程x2?2(m?3)x?2m?14?0有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围？

（2）关于x的方程x?2(m?3)x?2m?14?0有两实根在[0,4]内，求m的取值范围？

2（3）关于x的方程mx?2(m?3)x?2m?14?0有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围？

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9、二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)?f(b)?0的函数

y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，

使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： （1）确定区间[a，b]，验证f(a)?f(b)?0，给定精度?； （2）求区间(a，b)的中点x1； （3）计算f(x1)：

①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

②若f(a)?f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0?(a,x1)）； ③若f(x1)?f(b)<0，则令a=x1（此时零点x0?(x1,b)）；

（4）判断是否达到精度?；即若|a?b|??，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）．

11、二分法的条件f(a)·f(b)?0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。

12、解决应用题的一般程序：

① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；

④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．

13、函数的模型 收集数据 画散点图

不

选择函数模型 符 合实

际

求函数模型 检验

符合实际

用函数模型解释实际问题

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14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型： 一次函数模型：f(x)?kx?b(k?0); 二次函数模型：g(x)?ax2?bx?c(a?0); 幂函数模型：h(x)?ax?b(a?0);

指数函数模型：l(x)?abx?c（a?0,b＞0，b?1）

利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型

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