当前位置：首页 > [复习必备]（广西专用）2020中考数学二轮新优化复习 第二部分 专题综合强化 专题4 实际应用与方案设计问
第二部分 专题四
类型1 购买、销售、分配类问题
1．(2017·柳州)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？
解：设最多能买第二种食品x件， 根据题意，得6x＋30≤50， 10
解得x≤，
3
又∵食品的件数为整数，即第二种食品最多买3件． 答：小陈最多能买第二种食品3件．
2．(2016·钦州)某水果商行计划购进A，B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格类型 进价(元/箱) 60 40 售价(元/箱) 70 55 A B (1)若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？ 1
(2)若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水
3果售完后商行获利最多？此时利润为多少？
解：(1)设A种水果购进x箱，则B种水果购进(200－x)箱． 根据题意，得60x＋40(200－x)＝10 000， 解得x＝100， 则200－x＝100.
答：A种水果购进100箱，B种水果购进100箱．
(2)设A种水果进货x箱，则B种水果进货(200－x)箱，售完这批水果的利润为w元， 则w＝(70－60)x＋(55－40)(200－x)＝－5x＋3 000.∵－5＜0， ∴w随着x的增大而减小． 1
∵x≥(200－x)，
3解得x≥50，
∴当x＝50时，w取得最大值， 此时w＝2 750.
答：进货A种水果50箱，B种水果150箱时，获取利润最大，此时利润为2 750元．
1
3．(2018·宁波)某商场购进甲、乙种两种商品，甲种商品共用了2 000元，乙种商品共用了2 400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销售不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品单价保持不变．要使两种商品全部售完共获利不少于2 460元，问甲种商品按销售单价至少销售多少件？
解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x＋8)元． 2 0002 400
根据题意，得＝，解得x＝40.
xx＋8检验：当x＝40时，x(x＋8)≠0， ∴x＝40是分式方程的解，且符合题意． 则x＋8＝48.
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元． (2)设甲种商品按原销售单价销售a件．
由(1)可得购进的甲、乙两种商品的件数都为50件．
根据题意，得(60－40)a＋(60×0.7－40)(50－a)＋(88－48)×50≥2 460， 解得a≥20.
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
4．(2018·烟台)为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36 800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
解：(1)设本次试点投放的A型车有x辆，B型车有y辆．根据题意，
??x＋y＝100，
得???400x＋320y＝36 800，
??x＝60，
解得?
??y＝40.
答：本次试点投放的A型车有60辆，B型车有40辆．
(2)由(1)知A，B型车辆的数量比为3∶2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，
得3a×400＋2a×320≥1 840 000，
解得a≥1 000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3 000辆，B型车至少2 000辆，
2
100
则3 000×＝3(辆)，
100 000100
2 000×＝2(辆)．
100 000
答：平均每100人至少享有A型车3辆，至少享有B型车2辆．
5．某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共运35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
(2)该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？
解：(1)设一辆大型渣土运输车每次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方y吨．
??2x＋3y＝35，根据题意，得 ?
??3x＋2y＝40，
??x＝10，
解得?
??y＝5.
答：一辆大型渣土运输车每次运输土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运输土方5吨． (2)设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，则派出大型渣土运输车(20－a)辆． 由题意可得10(20－a)＋5a≥150， 解得a≤10.∵a是整数，∴a最大为10， 答：该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．
类型2 工程、生产、行程类问题
1．(2018·襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．
解：设高铁的速度为x千米/时，则动车的速度为＝0.4x千米/时．
2.5325325
依题意得－＝1.5，解得x＝325.
0.4xx检验：当x＝325时，0.4x≠0， ∴x＝325是原方程的根． 答：高铁的速度为325千米/时．
2．随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若
x 3
乘坐普通列车，路程为650 km，而乘坐高铁列车则为520 km，高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8 h.
(1)求高铁列车的平均速度；
(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？
解：(1)设普通列车的平均速度为x km/h.则高铁的平均速度是4x km/h. 650520
依题意，得－＝8, 解得x＝65，
x4x检验：当x＝65时，4x≠0，
∴x＝65是原分式方程的解，且符合题意， 则4x＝260.
答：高铁列车的平均速度是260 km/h. (2)520÷260＝2(h)，
答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2 h.
3．(2018·抚顺)为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现3
安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的
2道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1 200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
3
解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为
2
x米．
360360
根据题意得－＝3，解得x＝40，
x3
x23
检验：当x＝40时，x≠0，
2
∴x＝40是原分式方程的解，且符合题意， 33
则x＝×40＝60. 22
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米． 1 200－60m(2)设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天．
401 200－60m根据题意，得7m＋5×≤145，
40解得m≥10.
答：至少安排甲队工作10天．
4
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