2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (9)第2章第六讲指数与指数函数

?k·a＝1，

[解析] (1)由已知得?－3

?k·a＝81

??x－12

(2)g(x)＝，因此

1x

??＋12

0

?k＝1解得?1

?a＝2

.

1111??－x－1[??－x－1]??x1－??x2222

g(－x)＝＝＝＝－g(x)，

1－x1－x1x1x??＋1[??＋1]??1＋??22221

??x－12

所以g(x)＝为奇函数．

1x

??＋12

B组能力提升

1

1．(2020·吉林省实验中学期中)设函数f(x)＝()|x|，则使得f(－3)

2－1)成立的x的取值范围是( B )

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)

1

[解析] ∵f(x)＝()|x|，∴函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，

2在(－∞，0)上单调递增．∵f(－3)|2x－1|，∴－3<2x－1<3，解得－1

1111

2．已知()x＋()－y>()－x＋()y，则下列关系式正确的是( A )

2222A．x

B．x>y D．x>－y

111111

[解析] 不等式可化为()x－()－x>()y－()－y，又f(x)＝()x－()－x在R

222222上单调递减，故必有x

5

3．(2020·陕西宝鸡月考)若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( D )

A．(0,1)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞)

B．(0,1) 1

D．(0，)

2

[解析] 方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不相等的实数根可转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a的图象有两个交点．①当0

时，即0

2

②当a>1时，如图2，而y＝2a>1不符合要求． 1

综上，0

2

1x1x34．函数f(x)＝()－()＋1在[－3,2]上的值域是 [，57] ，单调增区

424间为__[1,2]__.

11

[解析] 因为x∈[－3,2]，若令t＝()x，则t∈[，8]，y＝t2－t＋1＝(t

241313

－)2＋.当t＝时，ymin＝； 2424

3

当t＝8时，ymax＝57.∴函数的值域为[，57]．

4111

又t＝()x为减函数，y＝t2－t＋1的减区间为[，]

242111

由≤()x≤得，1≤x≤2， 422∴f(x)的单调增区间为[1,2]．

5．(2020·青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－

1

. 2|x|

6

3

(1)若f(x)＝，求x的值；

2

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 3

[解析] (1)当x<0时，f(x)＝0，此时f(x)＝无解；

21

当x≥0时，f(x)＝2x－x，

2

13

由2x－x＝，得2·(2x)2－3·2x－2＝0，

22看成关于2x的一元二次方程，

1

解得2＝2或2＝－，因为2x>0，所以x＝1.

2

x

x

11t

(2)当x∈[1,2]时，不等式为2(2－2t)＋m(2－t)≥0，

22

t

2t

即m(22t－1)≥－(24t－1)，因为t∈[1,2]，所以22t－1>0， 所以m≥－(22t＋1)．

而t∈[1,2]时，－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．

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