2021届高三数学(新高考)一轮复习检测 (9)第2章第六讲指数与指数函数

[练案9]第六讲 指数与指数函数

A组基础巩固

一、单选题

211115

1

1．化简：(a3 b2 )·(3a2 b3 )÷(a6 b6 )等于( C )

3A．6a C．9a

B．－a D．9a2

2111153

[解析] 原式＝×a3＋2－6b2＋3－6＝9a.故选C.

13

2．(2020·海南中学模拟)已知函数f(x)＝4＋2ax－1(a>1且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是( A )

A．(1,6) C．(0,5)

B．(1,5) D．(5,0)

[解析] 当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过点P(1,6)．故选A.

322322

3．(2020·德州一模)已知a＝()5，b＝()5，c＝()5，则( D )

555A．a

B．c

22x32

[解析] 因为y＝()在R上为减函数，>，所以b

55532

＋∞)上为增函数，>，所以a>c，所以b

55

1

4．(2020·山东菏泽联考)函数y＝()2x－x2的值域为( A )

21

A．[，＋∞)

21

C．(0，]

2

1

B．(－∞，] 2D．(0,2]

11

[解析] 设t＝2x－x2，t≤1，所以y＝()t，t≤1，所以y∈[，＋∞)，

22

1

故选A.

1

5．(2020·辽宁模拟)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0,0≠1)满足f(1)＝，则f(x)

9的单调递减区间是( B )

A．(－∞，2] C．[－2，＋∞)

B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

1111

[解析] 由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝()|2x－4|.因为

9933y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B.

二、多选题

6．(2020·河北保定调研改编)函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是( ACD )

A．4 C．2

B．3 D．1

[解析] 由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3，故选A、C、D.

1

7．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象不可能是( ABC )

a

1

[解析] 通解：当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝

a11xx

a－的图象，A，B都不符合；当0

aa11

度得f(x)＝a－的图象，而大于1，故选A、B、C.

aa

x

优解：函数f(x)的图象恒过点(－1,0)，只有选项D中的图象符合． 8．(2020·安徽江淮名校联考改编)已知函数f(x)＝( AC )

2

11

－，则f(x)是ex＋12

A．奇函数 B．偶函数

C．在R上是减函数 D．在(0，＋∞)上是增函数

11ex

[解析] 函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－x－＝

e＋12ex＋1111－，则f(－x)＋f(x)＝0，所以f(x)是奇函数，函数f(x)＝x－显然是减2e＋12函数．故选A、C.

三、填空题

9．(2020·保定模拟)函数f(x)＝[解析] 若使函数f(x)＝解得：x∈(－∞，－1]， 故函数f(x)＝

1x

??－2的定义域为：(－∞，－1]． 2

1

??x－2的定义域是__(－∞，－1]__. 2

11??x－2的有意义，自变量x须满足：()x－2≥0， 22

10．(2020·日喀则模拟)函数f(x)＝ax(0

a因为函数f(x)＝ax(0

2a

＝a－a2＝，

2

1

解得a＝，或a＝0(舍)．

2

11．若函数y＝(a2－1)x在R上为增函数，则实数a的取值范围是 a>2或a<－2 . [解析] 由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a2－1>1，解得a>2或a<－2.

3

?f?x?，x>0，

12. (2020·北京丰台一模)已知奇函数y＝?

?g?x?，x<0.

如果f(x)＝

ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝__－2x(x<0)__.

111x

[解析] 依题意，f(1)＝，所以a＝，所以f(x)＝()，x>0.当x<0时，

2221－xxx

－x>0.所以g(x)＝－f(－x)＝－()＝－2.故填－2(x<0)．

2

四、解答题

2

13．已知函数f(x)＝()|x|－a.

3(1)求f(x)的单调区间；

9

(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．

42

[解析] (1)令t＝|x|－a，则f(x)＝()t，

3

不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y2

＝()t是单调递减的， 3

因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)． 992－2

(2)由于f(x)的最大值是，且＝()，

443所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2， 即g(0)＝－2，从而a＝2.

14．(2020·吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0，且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．

(1)求实数k，a的值； (2)若函数g(x)＝

f?x?－1

，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

f?x?＋1

4