2020年中考九年级数学：解直角三角形专题复习题 含答案

2、某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

2、解：如图，[来源:Zxxk.Com]

过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，

在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°， ∴EG=DEsin∠D=1620×=810， ∵BC=857.5，CF=EG， ∴BF=BC﹣CF=47.5， 在Rt△BEF中，tan∠BEF=∴EF=

BF，

，

在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x， ∵tan∠AEF=

，

∴AF=EF×tan∠AEF， ∴x+47.5=3×47.5， ∴x=95，

答：雕像AB的高度为95尺．

3、如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）

3、解：由题意可得， CD=16米，

∵AB=CB?tan30°，AB=BD?tan45°， ∴CB?tan30°=BD?tan45°，

∴（CD+DB）×=BD×1，

解得BD=8，

）米， ）米．

∴AB=BD?tan45°=（即旗杆AB的高度是（

4、如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离． （参考数据：sin22°≈，cos22°

，tan22

）

4、解：（1）如图，

过点E作EM⊥AB，垂足为M． 设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=x， ∴BC=BF+FC=x+25，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2， tan22°=

，

则=，

解得：x=20． 即教学楼的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45． 在Rt△AME中，cos22°=

．

∴AE=，

即A、E之间的距离约为48m

5、太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米） （参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

5、解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=∴CD=BC?sinB=10×0.59=5.9，

，

∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=

，

∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米）， 则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．

6、南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.414）

=1.732，