高中数学 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念和通项公式学案 新人教A版必修5

第1课时 等比数列的概念和通项公式

[课时作业] [A组 基础巩固]

1

1．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6等于( )

2A．1 C．2

5

B．－1 1D. 2

?1?5

解析：由题知a6＝a1q＝32×?－?＝－1，故选B.

?2?

答案：B

2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是( ) A．a≠1 C．a≠0

B．a≠0且a≠1 D．a≠0或a≠1

解析：由a1≠0，q≠0，得a≠0,1－a≠0，所以a≠0且a≠1. 答案：B

3．在等比数列{an}中，a2 016＝8a2 013，则公比q的值为( ) A．2 C．4

B．3 D．8

3

a2 016

解析：q＝＝8，∴q＝2.

a2 013

答案：A

4．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( ) A．64 C．128

B．81 D．243

a2＋a3

解析：∵{an}为等比数列，∴＝q＝2.

a1＋a2

又a1＋a2＝3，

∴a1＝1.故a7＝1×26＝64. 答案：A

1a3＋a4

5．等比数列{an}各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则

2a4＋a5＝( )

5＋1

A．－

25－1C.

2

1－5B. 2

5＋15－1

D．－或

22

1

解析：a1，a3，a2成等差数列，所以a3＝a1＋a2，从而q2＝1＋q，∵

2

q>0，∴q＝5＋1

， 2

a3＋a415－1∴＝＝. a4＋a5q2

答案：C

6．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项 是192，则n＝________. 解析：设公比为q，

n－1??3q＝48则?2n－4

??3q＝192

n－1

??q＝16??2n－4

??q＝64

?q2＝4，

得q＝±2.由(±2)n－1＝16，得n＝5. 答案：5

7．数列{an}为等比数列，an>0，若a1·a5＝16，a4＝8，则an＝________.

432

解析：由a1·a5＝16，a4＝8，得a21q＝16，a1q＝8，所以q＝4，又

an>0，故q＝2，a1＝1，an＝2n－1.

答案：2n－1

8．若k,2k＋2,3k＋3是等比数列的前3项，则第四项为________． 解析：由题意，(2k＋2)2＝k(3k＋3)，解得k＝－4或k＝－1，又k＝－1时，2k＋2＝3k＋3＝0，不符合等比数列的定义，所以k＝－4，27前3项为－4，－6，－9，第四项为－. 227

答案：－

2

9．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．

证明：∵Sn＝2an＋1，∴Sn＋1＝2an＋1＋1. ∴Sn＋1－Sn＝an＋1

＝(2an＋1＋1)－(2an＋1)＝2an＋1－2an. ∴an＋1＝2an.① 又∵S1＝a1＝2a1＋1， ∴a1＝－1≠0. 由①式可知，an≠0，

an＋1

∴由＝2知{an}是等比数列，an＝－2n－1.

an8

10．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝. 27(1)求数列{an}的通项公式；

16

(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？

81

an＋122

解析：(1)∵2an＝3an＋1，∴＝，数列{an}是公比为的等比数列，

an33

?2?5?2?3832

又a2·a5＝，所以a1??＝??，由于各项均为负，故a1＝－，an272?3??3??2?n－2

＝－??.

?3?

?2?n－21616

(2)设an＝－，则－＝－??，

8181?3?

?2?n－2?2?416

??＝??，n＝6，所以－是该数列的项，为第6项．

81?3??3?

[B组 能力提升]

1．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，那么a3·a6·a9·…·a30等于( ) A．210 C．216

B．220 D．215

?a3?3

解析：由等比数列的定义，a1·a2·a3＝??，故

?q??a3·a6·a9·…·a30?3

?. ＝?10

q??

a1·a2·a3·…·a30

又q＝2，故a3·a6·a9·…·a30＝220. 答案：B

2．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( ) A．21 C．63

B．42 D．84

解析：设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42.