【附28套精选模拟试卷】东北三省三校2020届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案)

的底数)，则实数a的取值范围是 A．???,0?

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为____________．

B．?0,?

??2?e?

C．?,???

?2?e??

D．???,0???,???

?2?e??rrrrrrrr14．向量a,b满足a?1,3,b?1,a?b?3,则a与b的夹角为____________．

??15．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A，B，C，D四类课外书(每类课外书均有若干本)，己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为____________．(用数字作答)

x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2，弦AB过F1，若?ABF2的内切圆周长为2?，16．椭圆

3620A，B两点的坐标分别为?x1,y1?和?x2,y2?，则y2?y1?___________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(本题满分12分)， 在?ABC中，?BAC?32?，D为边BC上一点，DA?AB，且AD?．

23(I)若AC?2，求BD； (II)求

18．(本题满分12分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB?CC1?2,?ACC1??CC1B1，直线AC与直线BB1所成的角为60°．

DADA的取值范围． ?DBDC(I)求证：AB1?CC1；

(II)若AB1?6，M是AB1上的点，当平面MCC1与平面AB1C所成二面角的余弦值为

AM1时，求的值．

MB51

19．(本题满分12分)

有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下(单位：克)：

(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量服从正态分布N2??，??，其中?近似为样本平均

2数x，?近似为样本方差S2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在(191.8，323.2)内的百分比； (ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记表示这100个芒果质量在区间(191.8，323.2)内的个数，利用上述结果，求E()．

(II)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：

A：所有芒果以每千克10元的价格收购；

B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购． 请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多? 附：服从N??，??，则P?????Z?????=0.6826，P???2??Z???2??

2?0.9544．

20．(本题满分12分)

已知抛物线C：y?2px?p?0?，其内接?ABC中?A?90.当?ABC最短边所在直线方程为

2oy?1x时，BC?529． 2(I)求抛物线C的方程；

(II)当点A的纵坐标为常数t0?t0?R?时，判断BC所在直线是否过定点?过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．

21．(本题满分12分)

己知函数f?x??3x?e?1，其中e?0.71828???，是自然对数的底数．

x(I)设曲线y?f?x?与x轴正半轴相交于点P?x0,0?，曲线在点P处的切线为l，求证：曲线

y?f?x?上的点都不在直线l的上方；

(II)若关于x的方程f?x??m(m为正实数)有两个不等实根x1,x2?x1?x2?，求证：

3x2?x1?2?m.

4

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本题满分10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]

x2y2??1．以坐标原点为极点，x轴的正半在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为

1282轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??1．

(I)求曲线C1，C2的参数方程；

(II)若点M，N分别在曲线C1，C2上，求MN的最小值．

23．(本题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]

已知a,b,c为正数，函数f?x??x?1?x?3． (I)求不等式f?x??6的解集： (II)

若

f?x?163的最小值为m，且

a?b?c?m，求证：．

a2?b2?c2?