八年级数学下册《平行四边形的判定》综合练习(含答案)

行线，过B，D 分别作AC的平行线，得四边形A′B′C′D′，

如图所示，则四边形A′B′C′D ′为所求作的平行四边形． 理由：因为A′D′∥BD，B′C′∥BD，所以A′D′∥B′C′． 同理得，A′B′∥D′C′．所以四边形A′B′C′D′是平行四边形．

由上述作法知四边形A′BOA，四边形B′COB，四边形CC′DO，四边形ODD′A均为平行四边形．

在□A′BOA中，AA′=BO，A′B=AO，BA=AB， 所以△AA′B≌△BOA．所以SYAA`BO =2S△ABO．

同理得SYB`COB=2S△BOC，SYOC`DO=2S△COD，SYAODD` =2S△AOD， 所以SYA`B`C`D` =2S四边形ABCD，所以该城市能实现这一设想．

四、4．C 五、探究学习

1．解：可以．例如连结AP1，AP7，CP1，CP7，则四边形AP1CP7就是平行四边形．

理由：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，AB//CD，

?AB?CD,?所以∠ABP1=∠CDP7，所以在△ABP1和△CDP7中??ABP1??CDP7，

?BP?DP.7?1所以△ABP1≌△CDP7（S．A．S．），所以AP1=CP7． 同理可求AP7=CP1，所以四边形AP1CP7是平行四边形．

点拨：本题答案不惟一，还可取P2，P6两点得到平行四边形AP2CP6；取P3，P5 两点得到平行四边形AP3CP5．理由同上．

2．解：如图所示，以4km/h，2km/h为边构造□ABDC，使AB= 2km/h，

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AC=4km/h，因为四边形ABDC是平行四边形，所以BD=AC=4（km/h）．

在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2+BD2=22+42=20． 所以AD=20=25（km/h）． 答：略．

点拨：注意河水的速度与轮船的速度是互相垂直的， 所以构成的平行四边形实际上是长方形．

三、3．方法一：作法：（1）分别取AB，AC的中点D，E，分别过点D，E作DM⊥BC，EN⊥BC垂足分别为M，N；（2）将△BDM，△CEN分别裁下来，如图拼接，可得平行四边形M′MNN′，此平行四边形即为所求（如图1所示）．

图1 图2 图3

方法二：作法：（1）分别取AB，AC的中点D，E；（2）沿DE裁下△ADE并以点E 为中心旋转至△CD′E，平行四边形DD′CB即为所求（如图2所示）． 方法三：作法：（1）作△ABC的BC边上的中线AD；（2）将△ABC沿AD裁开， 并将△ABD移至△AB′C处，则平行四边形ADCB′即为所求（如图3所示）．

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