当前位置：首页 > 八年级数学一次函数与二元一次方程（组）教学设计 人教版 上学期
“一次函数与二元一次方程（组）”教学设计
谢家集区第三中学 孟庆继
教学任务分析
教 学 目 标 知识技能 1理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系 2会用画图象的方法解二元一次方程组 数学思考 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决，学会用函数的观点去认识问题的方法 解决问题 能综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题 情感态度 通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值 探索一次函数与二元一次方程（组）的关系 综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题 重点 难点 教学流程安排
活动流程图 活动1提出问题，探索关系 活动内容和目的 通过设置几个小问题，帮助学生探索二元一次方程和一次函数之间的关系 通过动手操作和相互交流，探索二元一次方程组与一次函数之间的关系 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生学会用函数的观点认识问题 通过用函数的方法解决实际问题，让学生进一步理解方程、不等式、函数之间的联系 师生共同小结本节内容 活动2操作交流，再次探索 活动3解决问题，综合运用 活动4巩固练习，深化理解 活动5归纳小结，布置作业 教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图 ［活动1］ 学生独立思考问题1、2. 问题 教师巡视，师生共同归纳： 1二元一次方程3x+5y=8（1）由问题1得到每个二元可以转化成y= 一次方程都对应着一个一次思考：是不是任意的二元一函数，于是也对应一条直线. 次方程都能进行这样的转化（2）由问题2得到直线上的呢？ 每个点的坐标都是对应的二2在坐标系中画出一次函元一次方程的解. 在此活动中，教师应重点关注： 数的图象 （1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个思考：在直线方面的联系. 上任取一点（x,y），则x,y一（2）学生独立思考及参与解定是方程3x+5y=8的解吗？决问题的积极性 为什么？ ［活动2］ 1在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线 观察：这两条直线有交点吗？ 思考：这个交点坐标是方程学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组. （2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点 通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫 组的解吗？为什么？ 2当自变量x取何值时，函数与y=2x-1通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系. 通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系 的值相等？这个函数值是什么？ 思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？ ［活动3］ 问题 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？ 学生分组讨论后发表见解，相互交流. 教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答 （1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解； （2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－ 0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能建立方程和函数模型； （2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小； （3）学生是否能得到所画的函数图象是射线； （4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式 学生讨论并展示成果. 教师引导学生采用不同的方法解答. 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型； （2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题 通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来. 通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力 ［活动4］ 练习 下面有两种移动电话计费方式： 通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系 月租费 本地 通话费 全球通 50 元/月 0．40元/分 神州行 0 0．60元/分
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