九年级数学下册 第二章 二次函数同步练习 (新版)北师大版

?a?－0.02，?22

解得?b?0.16，所求函数解析式为y=-0．02t+0．16t．(2)因为y=－0．02t+0．16t=－

?c?0.?0．02(t－4)+0.32，所以当t＝4时，y取得最大值0.32．即在注射后的第4小时，病人体内的药物浓度达到最大，最大浓度为0.32毫克／升． 23．解：（1）令y=0，则﹣x+3x+4=﹣（x+1）（x﹣4）=0， 解得 x1=﹣1，x2=4． ∴A（﹣1，0），B（4，0）． 当x=3时，y=﹣3+3×3+4=4， ∴D（3，4）．

如图，连接CD，过点D作DE⊥BC于点E． ∵C（0，4）， ∴CD∥AB，

∴∠BCD=∠ABC=45°． 在直角△OBC中，∵OC=OB=4， ∴BC=4

．

2

2

2

在直角△CDE中，CD=3． ∴CE=ED=∴BE=BC﹣DE=∴tan∠DBC=

（2）过点P作PF⊥x轴于点F． ∵∠CBF=∠DBP=45°， ∴∠PBF=∠DBC， ∴tan∠PBF=．

，

． =；

设P（x，﹣x+3x+4），则

2

=，

解得 x1=﹣，x2=4（舍去），

∴P（﹣，）．

24．解：(1)由题意知，x1，x2是方程x+(k－5)x－(k+4)＝0的两根，∴x1+x2＝5－k，x1x2=－(k+4)．由(x1+1)(x2+1)＝－8，得x1x2+(xl+x2)＝－9，∴－(k+4)+(5－k)＝－9，∴k=5，∴解析式为y＝x－9． (2)由题意，平移后的图象的解析式为y=(x－2)－9，则C点坐标为(0，－5)，顶点P的坐标为(2，－9)，则△POC的面积为S＝

25．解：设=

EH＝x，则

S=S

△

ABC

2

2

2

1×2×5＝5． 2△

AEH

－S－S

△EFB

－S

△

HGC

3a32323233(x?)2?a(0?x?a).a?x?(a?x)2?(?2x2?2ax)??2284444332a?0,∴S有最大值，∴当x＝时，S最大值＝a． 282?

26．解：(1)如图2 - 150所示，正确描点连线，由图象可知，y是x的一次函数．设y＝kx+b．∵点(25，2000)，(24，2500)在图象上，???2000?25k?b,解得

?2500?24k?b，0?k?－50，?y??500x?145（02）P=(x－13)·y＝(x－13)·(－500x+14500)＝－?b?1450，0?500x+21000x－188500＝－500(x－21)+32000，∴P与x的函数关系式为P＝－500x+21000x－188500，当销售价为2l元／千克时，能获得最大利润．

2

2

2

27．27.解：（1）∵对称轴为直线x=2， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）+k． 将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：

，解得

2

2

2

，

∴y=﹣（x﹣2）+9=﹣x+4x+5．

（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2． 设P（x，﹣x+4x+5），

如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x+4x+5， ∴MN=ON﹣OM=﹣x+4x+4．

2

2

2

S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME =（PN+OF）?ON﹣PN?MN﹣OM?OE

=（x+2）（﹣x+4x+5）﹣x?（﹣x+4x+4）﹣×1×1 =﹣x+x+ =﹣（x﹣）+

2

2

2

2

，此时点P坐标为（，

）．

∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为

（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形， ∴点P的纵坐标为3． 令y=﹣x+4x+5=3，解得x=2±

2

．

∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．

四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．

如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）； 作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）； 连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．

设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+

，3），M2（1，﹣，解得：m=

，n=﹣

，∴y=x﹣． 当y=0时，解得x=．∴F（，0）．

∵a+1=，∴a=

．

∴a=时，四边形PMEF周长最小．

1）代入得：