江门市2019年高考模拟考试数学(理科)及答案

②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为

,

所以甲公司送餐员日平均工资为因为

（元）,

，故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘；因为乙公司比甲公司繁忙，故从工作闲

适角度考虑推荐小王去甲公司应聘．

【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得. 21.设函数（1）若

，求

，是自然对数的底数，

的单调递增区间； 与

公共点的个数．

（或

）；（2）

或

时，两曲线无公共点；

是常数．

（2）讨论曲线【答案】（1）

或

【解析】 【分析】

的单调递增区间为

时，两曲线有一个公共点；时，两曲线有两个公共点 .

（1）将参数值代入表达式，对函数求导得到函数的单调性进而得到函数的增区间；（2）曲线

公共点的个数即函数

可. 【详解】（1）当

时，

，当

, 时，（或

，当）.

零点的个数，

时，

,

与

零点的个数，对函数求导分情况讨论即

的单调递增区间为（2）曲线

与.

（I）(II)

时，时，由

公共点的个数即函数

有一个零点 . 解得，

．当

时，

；当

时，

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， 在①②③即在

，所以

点 .

在

时，时，

时，

取最小值

，，

, 有一个零点. 无零点 . ，由

知，

在

有一个零点，且充分大时，

有两个零

有一个零点；由指数函数与幂函数单调性比较知，当

有一个零点，即在

有一个零点．从而

（III）时，，单调递减，，，所

以在有一个零点，从而在定义域内有一个零点 . 时，时，由，，

在

，

或

无零点 . 解得，取最小值

，

无零点．

或

时，两曲线有一个公共点；

．当

时，．因为

；当，

，

（IIII）（IIIII）时，

综上所述，时，两曲线无公共点；

时，两曲线有两个公共点 .

【点睛】有关函数零点(方程根)的问题，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数点的个数就是函数零点的个数，二是转化为

的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交

的交点个数的图象的交点个数问题．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修4-4：坐标系与参数方程

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22.在直角坐标系中，曲线：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标．

系，曲线的极坐标方程为

（1）分别求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）是曲线和的一个交点，过点作曲线的切线交曲线于另一点，求【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）由

、

得曲线的直角坐标方程，由

，

得，曲线的普通方程；（2）

，

；（2）

.

．

联立两圆的方程得到P点坐标，则到结果. 【详解】（1）由 由

、

得，

，进而得到直线PQ的直线方程，结合垂径定理得

得，曲线的普通方程为 ,

曲线的直角坐标方程为（2）解

根据圆的对称性，不妨设直线圆心所以，

的方程为

到直线

的距离 . 得，

，，则，即

.

, ，

, ,

,

【点睛】这个题目考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程的化法，也涉及圆的知识的应用，关于圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。 选修4-5：不等式选讲 23.已知函数

，

，；

无公共点，求的取值范围． ；（2）

.

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，是常数．

（1）解关于的不等式（2）若曲线【答案】（1）

与

【解析】 【分析】 （1）原式等价于零点，

【详解】（1）依题意，由

, ，解

解

得，

或得，

,

.

无零点

, 得，

，由绝对值的几何意义得到解集；（2）依题意，，去掉绝对值得到该函数的最小值为4进而得到结果.

,

无

不等式的解集为（2）依题意，

,

的最小值为4，所以，的取值范围是 .

【点睛】这个题目考查了绝对值不等式的解法，一般可以采用零点分区间去掉绝对值的方法来解，也可以采用绝对值的几何意义来解.

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