江门市2019年高考模拟考试数学(理科)及答案

则3＜x2＜4，

则m＝2+lnx2＝x2∈（3，4）， 由图可知，k＜m， 即正整数k的最大值是3， 故选：C．

【点睛】这个题目考查了函数图像的交点问题，它和函数的零点问题是等价的；通过导数研究函数的单调性和极值，得到函数的单调性和图像的变化趋势，进而得到两个函数的图像的交点情况.

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13.命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是_________． 【答案】在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面 【解析】 【分析】

根据逆否命题的写法得到结果即可.

【详解】逆否命题是既否条件又否结论，在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面. 故答案为：在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面. 【点睛】这个题目考查了逆否命题的写法，题目较为简单.

14.甲、乙、丙、丁、戊名学生进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列可能有_________种不同的情况．（用数字作答） 【答案】【解析】 【分析】

甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

【详解】由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况； 再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3?3?A33=54种不同的情况．故答案为：54． 【点睛】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑． 15.已知、、是锐角△

内角、、的对边，是△

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的面积，若，，，则_________．

【答案】 【解析】 【分析】

根据三角形的面积公式得到角C的正弦值，进而得到角C的值，再由余弦定理得到边c的值. 【详解】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到故答案为：7.

【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现

及 、

，因为三角形为锐角三角形，故得到角C为，

时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 16.在直角坐标系

_________． 【答案】 【解析】 【分析】

根据不等式组画出可行域，再由几何概率的计算公式得到结果. 【详解】根据不等式组得到可行域为图中染色部分，满足

的是黑色部分，

中，记

表示的平面区域为，在中任取一点

，

的概率

10

在中任取一点

,

，的概率黑色部分的面积除以总的染色面积，记直线的交点为

,,

故答案为：.

【点睛】这个题目考查了简单的线性规划的可行域的画法，以及几何概型的面积型的计算.在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知函数（

）．

的通项公式； ，求数列

的前项和．

，方程

在

上的解按从小到大的顺序排成数列

（1）求数列（2）设

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【答案】（1） ；（2） .

【解析】 【分析】

（1）弦化切求得方程的根可得到数列的通项；（2）通过第一问得到数列是周期为4的数列，通过观察列举得到和的规律，进而得到结果. 【详解】（1）解得依题意，

，

, ，，

.

，

,

（2）是周期的数列 ,

，，从而

，

，

，，，

, ,

，……，

所以是周期为4的数列,

（）.

【点睛】这个题目考查了数列的通项公示的求法以及数列的和的求法；采用的是观察法，得到数列的周期，进而得到数列的和. 18.如左图，平面五边形得到如右图的四棱锥

中，．

，

，将△

沿

折起，

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