6.4- 万有引力理论的成就学案

4 万有引力理论的成就

1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 学习目标 2.了解“计算天体质量”的基本思路. 3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路. 学考 考试要求 c c 选考

一、计算天体的质量 1.称量地球的质量

(1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于 . (2)关系式： .

gR2

(3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.

G2.太阳质量的计算

(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时， 充当向心力. (2)关系式： .

(3)结论： ，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.

(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M. 二、发现未知天体

1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.

2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了 、阋神星等几个较大的天体.

1.判断下列说法的正误.

(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.( )

(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出太阳的质量.( ) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.( ) (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.( ) (5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.( )

(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.( ) 2.已知引力常量G＝6.67×10

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N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，

则可知地球的质量约为( ) A.2×1018 kg

B.2×1020 kg C.6×1022 kg D.6×1024 kg

一、天体质量和密度的计算

1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”. (1)他“称量”的依据是什么？

(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.

2.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？

天体质量和密度的计算方法

情景 思路 重力加速度法 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 物体在表面的重力近似等于天体(如地环绕法 行星或卫星绕中心 天体做匀速圆周运动 行星或卫星受到的万有引力充Mm球)与物体间的万有引力：mg＝G2 RMm2π当向心力：G2＝m()2r rTv2MmMm(G2＝m或G2＝mω2r) rrr天体质量 gR天体(如地球)质量：M＝ Gρ＝M4πR33g＝ 4πRG32中心天体质量： rv24π2r3r3ω2M＝2(M＝或M＝) GTGGρ＝M4πR33πr3＝23(以T为例) GTR3天体密度 说明 由F引＝F向求M，求得的是中GMm利用mg＝2求M是忽略了天体自转，R心天体的质量，而不是做圆周且g为天体表面的重力加速度 运动的行星或卫星质量 例

1 过去几千年来，人类对行星的认识与研究