5力法习题解答

B-9℃CX144X1=1-9℃+18℃A(a) 基本体系31.2EIX1=1131.2EI4(b)M1图(c)FN1图(d)M图

习题解5.11(1)图

（2）原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.11(2)图(a)所示，基本方程为

???11X1??12X2??1t?0 ??X??X???0?2222t?211系数和自由项分别为

?11??22?2ll?0.473EIEI，?12??21?0；?t?10?6?4?C，t0?10?6?8?C 2?1t????t??411AM1???t0AFN1?(?1?2l)???8?(?2l)?22.14? h0.2l22l?2t??1t?22.14?

解得X1?X2??47.11EI?。弯矩图如习题解5.11(2)图(f)所示。 lC+10℃AX1(a) 基本体系+6℃+10℃BX21X1=1(b)M1图X1=1(c)FN1图1√2l1√2l1X2=1(d)M2图(e)FN2图X2=141.77EI/l(f)M图41.77EI/l

习题解5.11(2)图

习题5.12 利用对称性，计算习题5.12图所示各结构的内力，并绘弯矩图。

FPDqEEI=常数FqlBEIA2EICEIDlAlBl(1)10kN/m3mCl(2)

CBEI=常数A4m(3)12kNCBAD4mED4FPBEIAEICEI2EIDEI2EIEI2EIEIh4mll(4)llE20kNEA→∞3m3mC3mDEI=常数B4m(6)4m4mEI=常数4m(5)4mA

习题5.12图

【解】（1）取半结构如习题解5.12(1)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(1)图(b)所示，基本方程为?11X1??1P?0。系数和自由项分别为

3ql42l3，?1P?? ?11?8EI3EI解得X1?9ql。半结构和原结构弯矩图分别如习题解5.12(1)图(e)和(f)所示。 16EDDEX1llX1=1qAl(a) 半结构ql22ql22ql28ql216qA(b) 基本体系(c)M1图lql216ql28ql28ql28ql216(d)MP图(e)M图(半结构)(f)M图

习题解5.12(1)图

（2）将原结构所受一般荷载分解为对称和反对称两组荷载，如习题解5.12(2)图(b)和(c)所示。其中，对称荷载作用时，不引起弯矩。

取反对称半结构如习题解5.12(2)图(d)所示，为1次超静定结构。再取该半结构的基本体系如习题解5.12(2)图(e)所示，基本方程为?11X1??1P?0。系数和自由项分别为

FPl313l3，?1P?? ?11?8EI48EI解得X1?6FP?0.46FP。弯矩图如习题解5.12(2)图(h)所示。 13FPBCFP/2BM对=0A(a) 原结构DADADCFP/2FP/2BCFP/2(b) 对称荷载作用FP/2l/2X1l/2X1=1FP/2(c) 反对称荷载作用3Fl13P3Fl13PFP/2B3Fl13P3Fl13PAl/2(e) 基本体系(d) 反对称半结构ll/2(f)M1图FPl/2(g)MP图7Fl26P7Fl26P(h)M图

习题解5.12(2)图

（3）取半结构如习题解5.12(3)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(3)图(b)所示，基本方程为

???11X1??12X2??1P?0 ??X??X???0?2222P?211系数和自由项分别为

?11?9，?12??21?55，?22?361，?1P?1360，?2P?1900

3EIEI2EI3EIEI解得X1??7.04kN，X2??14.18kN。原结构弯矩图如习题解5.12(3)图(f)所示。

10kN/mCB4m3m10kN/mX2CX1B1A1X1=1A4m(b) 基本体系(a) 半结构10kN/mX2=1338030.4230.42(c)M1图7.04202030.4230.42807(d)M2图(e)MP图(kN·m)26.326.3(f)M图(kN·m)

习题解5.12(3)图

（4）将原结构所受一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两组，分别作用于原结构上。其中，对称荷载作用时不引起弯矩。

反复利用这一方法，反对称荷载作用下的半结构，又可简化为1/4结构承受反对称荷载作用，并进一步简化为承受1/8原荷载的1/8结构，如习题解5.12(4)图(a)所示。

该结构静定，弯矩图如习题解5.12(4)图(a)所示。原结构弯矩图如习题解5.12(4)图(b)所示。

1/2FP/2BFPh/2FPh/2Al/2(a) 1/8结构FPh(b)M图(× )1/21/21/211/211/211/21/21/21/2h

习题解5.12(4)图

（5）分解为对称和反对称两组荷载考虑，对称荷载不引起弯矩。反对称荷载作用时，取半结构如习题解5.12(5)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(5)图(b)所示，基本方程为?11X1??1P?0。系数和自由项分别为

?11?272，?1P??516

EI3EI解得X1?5.69kN。原结构弯矩图如习题解5.12(5)图(e)所示。