5力法习题解答

第5章 力法习题解答

习题5.1 是非判断题

（1）习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。（ ）

+t1℃+t1℃+t1℃ABC

+t1℃ 习题5.1(1)图 习题5.1(2)图

（2）习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高t1℃时，两杆均只产生轴力。（ ） （3）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。（ ）

qEIl(a)EIl2EIl(b)q2EIl

习题5.1(3)图

（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）

【解】（1）错误。BC部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。 （2）错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。 （3）正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1，因此两结构内力相同。

（4）错误。两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。 习题5.2 填空题

（1）习题5.2(1) 图(a)所示超静定梁的支座A发生转角?，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中?1c =_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中?1c=_________。

A2l(a)(b)AX1(c)AX1

习题5.2(1)图

（2）习题5.2(2)图(a)所示超静定结构，当基本体系为图(b)时，力法方程为____________________，?1P=________；当基本体系为图(c)时，力法方程为____________________，

?1P=________。

qEIEIkqX1X1X1qkll(a)(b)(c)

习题5.2(2)图

（3）习题5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，AB杆中点弯矩为________，____侧受拉；图(b)所示结构MBC =________，____侧受拉。

qABl/2MAEIBEIl(b)Cl/2lqa(a)

习题5.2(3)图

（4）连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则D点的挠度为________，位移方向为____。

24EI364m2m2m4mEID24EI

习题5.2(4)图

【解】（1）?11X1??1c?0，沿X1的竖向位移等于零，－2l??；?11X1??1c??，沿X1的转角等于??，0。

X1ql3q5ql4（2）?11X1??1P??，?；?11X1??1P?0，。 ?k24EI2k8EIMql2（3），下侧；，下侧。可利用对称性简化计算。

2852（4），向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上D点加竖向单位力并绘M图，图乘即可。

EI习题5.3 试确定习题5.3图所示结构的超静定次数。

(a)(b)(c)(d)

(e)(f)

习题5.3图

【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或者使用“解除多余约束法”直接分析。

【解】（a）1；（b）2；（c）5；（d）3；（e）4；（f）1。

习题5.4 用力法计算习题5.4图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。

4kN/mAEI6m(1)3mBEI3m8kNCA2EIl(2)FPCEIlBAEIl(3)l/2BCFP

习题5.4图

【解】（1）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基本方程为

?11X1??1P?0。系数和自由项分别为

?11?4，?1P??54

EIEI解得X1?13.5kN?m。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示。

4kN/mAEIX18kNBX1EICX1=11X1=1(a) 基本体系1812(c)MP图(b)M1图13.51218(d)M图(kN·m)9.756.251.7514.25(e)FQ图(kN)

习题解5.4(1)图

（2）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(2)图(a)所示，基本方程为

?11X1??1P?0。系数和自由项分别为

5FPl33l3， ?1P???11?12EI2EI解得X1?5FP。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(2)图(d)和(e)所示。 18FPA2EICEIX1(a) 基本体系Bl(b)M1图4Fl9PX1=12lFPlFP5Fl18P(c)MP图13F18P5F18P(e)FQ图(d)M图

习题解5.4(2)图

（3）原结构为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(3)图(a)所示，基本方程为

?11X1??1P?0。系数和自由项分别为

FPl2l，?1P? ?11?12EI3EI1解得X1??FPl。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(3)图(d)和(e)所示。

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