2019年浙江省舟山市中考数学试卷(含答案与解析)

由画图可知：?QMN＝?PQM＝?NPQ＝?BM?N?＝90?， ∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M?N?， ∴△BN?M?∽△BNM，

∴

M'N'BNMN?'BN, 同理可得：P'N'PN?BN'BN, ∴

M'N'MN?P'N'PN, ∵M?N?＝P?N?， ∴MN＝PN， ∴四边形PQMN是正方形

（4）解：如图3中，结论：?QEM＝90?

理由：由tan?NBM＝MN3BM＝4，可以假设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，BE＝2k， ∴

BQBK?K2K?12,BEBM?2K4K?12, ∴

BQBK?BEBM ∵?QBE＝?EBM，

数学试卷 第17页（共20页） ∴△BQE∽△BEM， ∴?BEQ＝?BME，

∵NE＝NM， ∴?NEM＝?NME，

∵?BME??EMN＝90?， ∴?BEQ??NEM＝90?，

∴?QEM＝90?

【解析】温故：利用相似三角形对应边上高线之比等于相似比可求解。推理：显然PQMN

是矩形，只证邻边相等即可，可以利用相似比P'N'PN?BN'BN?M'N'MN得PN?MN.拓展

：猜

想

?QEM?90?,只要

证?BEQ??NEM?90?,而

?NEM??NME,?NME??EMQ?90?,只要证?EMQ??BEQ,可以考虑三角形

相似证角相等.

【考点】相似的性质及应用，相似的判定和性质，正方形的判定和性质. 24.【答案】解：（1）把（2503.，）代入p＝?1160（﹣th）2?0.4得，0.3＝?12160（25﹣h）?0.4， 解得：h＝29或h＝21， ∵h＞25， ∴h＝29； （2）①由表格可知，m是p的一次函数，

∴m＝100p﹣20； ②当10?t?25时，p＝150t?15， ∴m＝100（150t?15）?20＝2t?40； 当25?t?37时，p＝?12160（t?h）?0.4，

∴m＝100[?（t﹣h）2?0.4]?20＝?58（﹣t29）2?20； （3）（Ⅰ）当20?t?25时，

由（20，200），（25，300），得w＝20t?200， ∴增加利润为600m?[200?30?w（30?m）]?40t2?600t?4000， ∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；

数学试卷 第18页（共20页）

（Ⅱ）当25?t?37时，w＝300， 增

加

的

利

润

为

600m?[200?30?w（30?m）]＝900?（?58）?（t?29）2?15000＝?112522（t?29）?15000∴当t＝29时，增加的利润最大值为15 000元，

综上所述，当t＝29时，提前上市20天，增加的利润最大值为15 000元

【解析】（1）把（37，0）或（25，0.3）代入即可求h，注意范围.（2）①猜想为一次函数并验证；②分段函数。③w关于t的函数为分段函数，增加的利润?增加的销售额一增加的成本，增加的销售额?600m，增加的成本?w（30?m）?20?300，利用二次函数求出最大值或利用一次函数增减性求最大值。

【考点】一次函数，二次函数的图象和性质，分段函数，分类讨论的思想.

数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）