2019年浙江省舟山市中考数学试卷（含答案与解析）

---------------- -------------在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效

绝密★启用前

浙江省舟山市2019年初中毕业生学业考试

数 学

（满分120分，考试时间120分钟）

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不

选、多选、错选，均不得分） 1.?2019的相反数是

( )

A.2019

B.?2019

C.

12019D.?1

2019 2.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380 000用科学记数法表示为 ( )

A.38?104

B.3.8?104

C.3.8?105

D.0.38?106 3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为

( )

A

B

C D 4.2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图.下列说法正确．．

的是

( )

数学试卷 第1页（共20页） A.签约金额逐年增加

B.与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C.签约金额的年增长速度最快的是2016年 D.2018年的签约金额比2017年降低了22.98%

5.如图是一个2?2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是

( )

A.tan60?

B.?1

C.0

D.12019 6.已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，a＞b，则

( )

A.a?c＞b?d B.a?c＞b?d

C.ac＞bd

D.abc＞d 7.如图，已知

O上三点A，B，C，半径OC＝1，?ABC＝30?，切线PA交OC延长

线于点P，则PA的长为

( )

A.2

B.3

C.2

D.

12 8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹

x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为

( )

A.??4x?6y?38?3x?5y?48B.

??4x?6y?48?3y?5x?38

C.??4x?6y?48?5x?3y?38D.?

?4x?6y?48?3x?5y?38

9.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1,2），B（3，3）.作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA?B?C?，则点C的对应点C?的坐标是

( )

数学试卷 第2页（共20页）

A.（2，-1） B.（，1-2） C.（-21，）

D.（-2，-1） 10.小飞研究二次函数y＝?（﹣xm）2?m?1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝?x?1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x

轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点（Ax1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，

若x1＜x2，x1?x2＞2m，则y1＜y2；④当?1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2.其中错误结论的序号是

( )

A.①

B.②

C.③

D.④

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.分解因式：x2?5x＝ .

12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为 . 13.数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a?b＜0，则四个数a，b，?a，?b的大小关系为 （用“＜”号连接）. 14.如图，在

O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD?OC交

O于点D，则CD的最大值为 .

15.在x2? ?4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根.

数学试卷 第3页（共20页） 16.如图，一副含30?和45?角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为 cm2

.

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23

题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑. 17.小明解答“先化简，再求值：

12x?1?x2?1，其中x?3?1.”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

18.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD.请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”

成立，并加以证明.

数学试卷 第4页（共20页）

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19.如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝kx的图象上.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过

△O'A'B'一边的中点时，求a的值.

20.在6?6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形. （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）.

21.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下： 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 数学试卷 第5页（共20页） 【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 A 75.1 # 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息，回答下列问题： （1）求A小区50名居民成绩的中位数.

（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数.

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.

22.某挖掘机的底座高AB＝0.8米，动臂BC＝1.2米，CD＝1.5米，BC与CD的固定夹角?BCD＝140?.初始位置如图1，

斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得?CDE＝70?（示意图2）.工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）. （1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角?ABC的度数. （2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米（精确到0.1米）？

（参考数据：sin50??0.77，cos50??0.64，sin70??0.94，cos70??0.34，3?1.73）

数学试卷 第6页（共20页）

23.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展. （1）温故：如图1，在△ABC中，AD?BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长.

（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM?BC于点M，NP?NM交AB于点P，PQ?BC于点Q，得到四边形PPQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.

（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形.

（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）.当tan?NBM＝34时，猜想?QEM的度数，并尝试证明. 请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

数学试卷 第7页（共20页） 24.（12分）某农作物的生长率p与温度（℃）t有如下关系：如图1，当10?t?25时可近似用函数p＝t?1150t?5画；当25≤t≤37时可近似用函数刻

p＝?（﹣th）2?0.4刻画.

（1）求h的值.

（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 ①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式； ②请用含t的代数式表示m.

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元.因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度（℃）t之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）.

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