统计学原理记分作业（三）

统计学原理形成性作业（三）

专业 学号 姓名 得分

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于---（ B ）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系

2.现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即------------------------------------（ A ）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系 C.相关关系和随机关系 D.函数关系和因果关系

3.在相关分析中，要求相关的两变量----------------------------------------------------（ A ）。 A.都是随机的 B.都不是随机变量 C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量 4.测定变量之间相关密切程度的指标是-------------------------------------------------（ D ）。 A.估计标准误 B.两个变量的协方差 C.相关系数 D.两个变量的标准差

5.相关系数的取值范围是------------------------------------------------------------------ ( C )。 A. 0 < r < 1 B. -1 < r < 1 C. -1 ≤ r ≤1 D. -1 ≤ r ≤0

6.现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数--------------------------------------( C ) 。 A.越接近于-1 B. 越接近于1 C. 越接近于0 D. 在0.5和0.8之间

7.若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为-------( B )。 A.不相关 B. 负相关 C. 正相关 D. 复相关

8.现象之间线性相关关系的程度越高,则相关系数--------------------------------------( D ) 。 A.越接受于0 B.越接近于1 C.越接近于-1 D.越接近于+1和-1

9.回归分析中的两个变量-------------------------------------------------------------------（ D ）。

A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量

10.在回归直线方程yc=a+bx 中,b表示---------------------------------------------------( C ) A.当x 增加一个单位时,y 增加a的数量 B.当y 增加一个单位时,x 增加b的数量 C.当x 增加一个单位时,y 的平均增加量

D.当y 增加一个单位时,x 的平均增加量

二、多项选择题（每题3分，共15分）

1.测定现象之间有无相关关系的方法有-------------------------------------------（ ABCD ） A、对现象做定性分析 B、编制相关表 C、绘制相关图 D.计算相关系数 E、计算估计标准误

2.下列属于正相关的现象有----------------------------------------------------------- ( ABE ) A、家庭收入越多，其消费支出也越多

B、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 C、流通费用率随商品销售额的增加而减少

D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 E、总生产费用随产品产量的增加而增加

3.下列属于负相关的现象有------------------------------------------------------------( ABD ) A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低 B、流通费用率随商品销售额的增加而减少 C、国内生产总值随投资额的增加而增长

D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加

4.直线回归方程 yc＝a＋bx 中的b 称为回归系数，回归系数的作用是---- ( ABE ) A、确定两变量之间因果的数量关系 B、确定两变量的相关方向 C、确定两变量相关的密切程度

D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度

E 确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量

5.设产品的单位成本 (元) 对产量 (百件) 的直线回归方程为yc＝76-1.85x，这表示 ------------------------------------------------------------------------------------------------( ACE ) A、产量每增加100件，单位成本平均下降1.85元 B、产量每减少100件，单位成本平均下降1.85元 C、产量与单位成本按相反方向变动 D、产量与单位成本按相同方向变动

E、当产量为200件时，单位成本为72.3元

三、简答题（第1题7分，第2题8分，共15分）

1．相关分析和回归分析有何区别和联系？

二者的区别是:(1)相关分析仅能观察相关的方向和密切程度,但不能指出两变量间相关的具体形式.回归分析可以根据回归方程用自变量的数值推算因变量的估计值.(2)相关分析中的两变量是对等的,都是随机变量,不区分自变量和因变量.回归分析中两变量不是对等的,要区分自变量和因变量,且因变量是随机变量,自变量是给定的量.二者的联系是:相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式,而回归分析是建立在相关分析的基础上的.

2．回归方程y=a+bx中参数a,b的经济含义是什么？

a的经济含义是代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x=0时y常项。

参数b 称为回归系数，表示自变量增加一个单位时因变量y的平均增加值，回归系数b 正负号可以判断相关方向，当b>0时，表示正相关，当b<0表示负相关。

四、计算题（15+15+20，共50分）要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数

1.某部门所属20个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经初步加工整理如下： n=20

要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。 （2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。

解：（1）全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数为

r?n?xy??x?y[n?x2?(?x)2][n?y2?(?y)2]为显著正相关。

?20?1652.02?30.8?961.3[20?52.44?(30.8)2][20?65754.65?(961.3)2]?0.559?0

（2）配合回归方程 y c = a + bx , 则

b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2?a?y?bx?961.330.8?34.30??4.76202020?1652.02?30.8?961.3?34.3020?52.44?(30.8)2所求回归方程为 y c = 4.76 + 34.30x

2某班40名学生，按某课程的学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表：

试根据上述资料建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。 解：设直线回归方程为yc=a+bx，列表计算所需资料如下: 序号 1 2 3 4 5 合计 学习时数x 10 14 20 25 36 105 学习成绩y 40 50 60 70 90 310 x2 100 196 400 625 1296 2617 xy 400 700 1200 1750 3240 7290 b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2?5?7290?105?310?1.89 25?2617?105yx310105??a?y?bx??b??1.89??22.31

nn55直线回归方程为: yc= 22.31+1.89x

.3.某地居民1983-1985年人均收入与商品销售额资料如下：

要求 1）求人均收入与商品销售额之间的相关系数

2) 建立以人均收入为自变量的直线回归方程，并估计人均收入为40元时商品销售

额为多少？

解：列表计算如下： 年份 83 84 85 合计 人均收入（元）x 24 30 32 86 商品销售额（万元）y 11 15 14 40 xy 264 450 448 1162 x2 576 900 1024 2500 b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2?3?1162?86?40?0.44 23?2500?86yx4086??a?y?bx??b??0.44??0.72

nn33销售额与人均收入直线回归方程为：yc=0.72+0.44x

将x=40代入直线回归方程： yc=0.72+0.44x=0.72+0.44×40=18.32(万元)

即：当人均收入为40元时，销售额为18.32万元。