七年级数学上册 3.5 探索与表达规律 第1课时 探索与表达规律(一)导学案 (新版)北师大版

第1课时 探索与表达规律（一）

1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律. 2.培养观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力.

自学指导

看书学习第98页的内容，思考下列问题. 如何用代数式表示规律. 自学反馈

1.观察日历，解答问题：

（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？

（2）任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ （4）我们应该如何进行验证？

（5）挑战： 给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.

2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:

（1）填写下表:

1

（2）摆第n个图案需要 颗棋子.

活动1：小组讨论

例 如图是用棋子摆成的“T”字图案.

从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.

(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子? (2)摆成第n个图案需要几枚棋子? (3)摆成第2016个图案需要几枚棋子? 解：(1)9+5=14(枚).

故摆成第四个图案需要14枚棋子. (2)因为第①个图案有5枚棋子, 第②个图案有(5+3×1)枚棋子, 第③个图案有(5+3×2)枚棋子,

依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子. (3)3×2016+2=6050(枚), 即第2016个图案需6050枚棋子. 活动2：活学活用

1.观察下列一组数:错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是

.

2.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 5n+1 根小棒．

3. 如图，按这种规律堆放圆木，第n堆应有圆木__

n(n?1)______根. 2

4.如图所示是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出4个数，则： （1）写出a、c的关系式；

（2）当a+b+c+d=32时，求a的值．

2

解：（1）a、c的关系式是：a=c﹣5. （2）因为a+b+c+d=32， 所以a+a+1+a+5+a+6=32. 所以a=5．

请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法.

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