广东省揭阳市2016届高三学业水平考试试题 数学（理）

绝密★启用前

揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试

数学(理科)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.答案第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=xx?1,N???2,?1,0,1,2?，则M?N?

2??（A） ?0? （B） ?2? （C）??2,?1,1,2? （D）??2,2? 2.复数i1?的实部与虚部的和为 1?i2i113（A）? （B） 1 （C） （D） 2223.在等差数列?an?中，已知a3?a5?2,a7?a10?a13?9，则此数列的公差为 （A）111 （B）3 （C） （D） 3264.如果双曲线经过点p(2,2)，且它的一条渐近线方程为y?x，那么该双曲线的方程式

3y2x2y2x2y2y2x2?1 （B） ??1 （C）??1 （D）??1 （A）x?222362225.利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式ln(3a?1)?0成立的概率是 （A）1211 （B） （C） （D） 3324·1·

????2?2?2??6.设a,b是两个非零向量，则“(a?b)?a?b”是 “a?b”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件

7.已知奇函数y?f(x)的图像关于直线x?2对称，且f(m)?3， 则f(m?4)的值为

（A）3 （B）0 （C）-3 （D）241 38.函数f(x)?cosx?cosx的最大值和最小正周期分别为 （A）11?11?,? （B）, （C）,? （D）, 4422229.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度 折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4时， 最后输出的S的值为 （A）9.6 （B）7.68 （C）6.144 （D）4.9152

10.如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方 体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）54 （B）162 （C）54?183 （D）162?183 11.已知直线

x?y?a?0与圆心为C的圆

x2?y2?23x?43y?7?0相交于A，B两点，且

????????AC?BC?4，则实数a的值为

（A）3或?3 （B）3或33 （C）3或53 （D）33或53 12.若函数f(x)??2x?ax?1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为

32·2·

（A）[0,??) （B）[0,3] （C）(?3,0] （D）(?3,??)

第Ⅱ卷

本卷包括必答题和选考题两部分，第13题～第21题为必答题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大概题共4小题，每小题5分,共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上）

?2x?y?4?0?x?y?3?0?13已知实数x，y满足?，则目标函数z?3y?2x的最大值为

x?0???y?0114.在(1?x)(x2?)6的展开式中，x3的系数是 x15.已知正方形ABCD?A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为3的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD?A1B1C1D1的体积为 16.设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1,an?1?Sn，则数列?an?的通项公式an? Sn?1三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且3csinA?acosC （Ⅰ）求C的值

（Ⅱ）若c?2a,b?23，求△ABC的面积 18. （本小题满分12分）

某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。

n?N）（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，

的函数解析式f(n)；

·3·

（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表： 周需求量n 频数

18 1

19 2

20 3

21 3

22 1

以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。 19. （本小题满分12分）

如图3，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的 等边三角形，D为AB的中点。 （Ⅰ）求证：BC1//平面ACD 1（Ⅱ）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D?

20. （本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于（Ⅰ）求椭圆C的方程；

5，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值。

25。 5????????????????（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA??1AF,MB??2BF，

求证：?1??2为定值。 21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?alnx?（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）当x?1时，不等式f(x)?b(x?1)，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?2 x(x?k)lnx恒成立，求实数k的取值范围。

x?1请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分。 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图4，四边形ABCD内接于?O，过点A作?O的切线EP 交CB的延长线于P，已知?PAB?250。

·4·