复变函数试题与答案

11．（B） 12．（C） 13．（D） 14．（C） 15．（A）

二、1．2 2．??arctan8 3．?1?2i 4．e16?i 5．33

x2y2??1） ７．x2?y2?1 ６．z?2?z?2?5（或 53()2()222 ８．?1?2i,2?i ９．Re(w)?1 10．?7?2i 2三、[5?2,5?2]（或5?2?z?2?5?2）．

四、当0?a?1时解为?(1?1?a)i或?(1?a?1)

当1?a???时解为?(1?a?1).

17?u?cos??u2v220???2?．表示w平面上的椭圆??1. 六、像的参数方程为?151715?v?sin?()2()22?22十、1．f(z)在复平面除去原点外连续，在原点处不连续；

2．f(z)在复平面处处连续.

第二章 解析函数

一、1．（B） 2．（B） 3．（D） 4．（C） ５．（A） ６．（C） ７．（C） ８．（C） ９．（A） 10．（D） 11．（A） 12．（C） 13．（D） 14．（B） 15．（C）

二、填空题

?2u?2v?2u?2v?u?v,??2 ,可微且满足2?1．1?i 2．常数 3．

?x?y?x?y?x?x?x?x4．

2727?i 5．x2?y2?2xyi?ic或z2?ic，c为实常数 6．i 48???2k??2k?7．82(cos4?isin4),k?0,1,2,3 8．e?2k?449．?arctan(k?0,?1,?2,?)

4 10．2k?i(k?0,?1,?2,?) 3z四、1．f?(z)??sinz; 2．f?(z)?(z?1)e.

dw2w?ez?五、, dz3w2?2zdw?2dz七、f(z)?2?6w(dw2dw)?4?ez8w?6ezw?12w2?3ezw2?4ez?2ezzdzdz?. 2223w?2z(3w?2z)1?i2z?(1?i)c.c为任意实常数. 2(k?0,?1,?2,?).

十、z??2k??iln4

第三章 复变函数的积分

一、1．（D） 2．（D） 3．（B） 4．（C） ５．（B）

６．（A） ７．（C） ８．（A） ９．（A） 10．（C） 11．（C） 12．（D） 13．（D） 14．（C） 15．（B）

二、1．2 2．10?i 3．0 4．6?i 5．

?i 6．平均值 127．解析 8．

12(y?x2)?C 9．?3 10．?u(x,y) 2三、1．当0?R?1时，0； 当1?R?2时，8?i； 当2?R???时，0.

2．0. 六、2?i. 七、0.

f(z)dz?8?i,八、?(z?1)2zz?12?2?0cos2?f(ei?)d??2?. 2十、f(z)?2c1lnz?c2?ic3（c1,c2,c3为任意实常数）.

第四章 级 数

一、1．（C） 2．（C） 3．（D） 4．（A） ５．（D） ６．（D） ７．（B） ８．（A） ９．（C） 10．（B）

11．（D） 12．（B） 13．（B） 14．（A） 15．（C）

二、1．发散 2． R2?R1 3．

2 2 4．

1(n)1f(z0)(n?0,1,2,?)或（n!2?i?f(z)dz(n?0,1,2,??n?1z?z0?r(z?z0)0?r?d)）

(?1)n2n?1Rz(z?1) 6． 7．1?z?1?2 5．?2n?02n?1??11?1n??zn? 9．? 10．(?1)in8． n?0n!znn?0n!?n?0(z?i)n?2三、a0?a1?1,an?an?1?an?2(n?2)，

an?115{(?52)n?1?(1?52)n?1}(n?0,1,2,?).

六、f(z)?z(1?z)(1?z)3，6. 九、

ln(2?z)11?nz(z?1)z?1zln(2?z)??(?(?1)k?1???)(z?1)n. n?0k?0n?k?1第五章 留 数

一、1．（D） 2．（B） 3．（C） 4．（D） ６．（C） ７．（A） ８．（D） ９．（C） 1011．（B） 12．（D） 13．（A） 14．（B） 151．9 2．(?1)k二、 3．0 4．(k????m 522) 6．?2 7．?1?i24 8．12 9．2?i 10三、?163?i. 四、

?.

aa2?1五、

512?. ５．（B）．（A）．（C）．1 ．?ie