(完整word)人教版九年级数学下册教案：29.2三视图第3课时由视图确定几何体的表面积和体积

第3课时 由视图确定几何体的表面积和体积

教学目标 知识与技能

1．了解立体图形的概念．

2．会利用三视图计算立体图形的侧面积和表面积． 过程与方法

通过观察、探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．

情感、态度与价值观

1．了解将三视图转换成立体图形的生产生活中的应用，使学生体会到所学知识主要的实用价值．

2．进一步体会三视图的应用价值，提高学习数学的兴趣，提高空间想象能力． 重点难点 重点

利用三视图想象立体图形． 难点

画出立体图形的展开图并进行有关的计算． 教学过程

一、创设情境，导入新课

1．前面我们分别学习了由实物画出的三视图和由三视图想象出实物图形这两个方面的内容，现在我们将应用本节知识解决实际生活中的一些问题．

2．如图，是一个用铁皮做的圆锥形容器(无底)的三视图和圆锥体，你能根据左视图中所给尺寸计算出制造一个这样的圆锥形容器所需的扇形铁皮的面积吗？

教师多媒体出示图片，引导学生思考． 二、合作交流，探究新知

根据下列几何体三视图，画出它们的表面展开图：

解：(1)该物体是：______； 画出它的展开图是： (2)该物体是：______； 画出它的展开图是：

【合作探究】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．

问题：要想求出每个密封罐所需钢板的面积，应先解决哪些问题？ 小组讨论．

结论：1.应先由三视图想象出物体的______； 2．画出物体的____________； 解：该物体是：______ 画出它的展开图是： 它的表面积是：

三、运用新知，深化理解

例1 已知如图为一几何体的三视图： (1)写出这个几何体的名称；

(2)若从正面看长为10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．

分析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．

解：(1)该几何体是圆柱；

(2)∵从正面看长为10 cm，从上面看圆的直径为4 cm，∴该圆柱的底面直径为4 cm，高为10 cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．

方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 例2 如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．

分析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．

解：根据三视图可得：上面的长方体长6 mm，高6 mm，宽3 mm，下面的长方体长10 mm，宽8 mm，高3 mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．

答：这个几何体的表面积是376 mm2.

方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．

例3 杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8 g/cm3，1 kg防锈漆可以涂4 m2的铁器面，三视图单位为 cm)?

分析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．

解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000 cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800 cm2＝0.28 m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积、面积；关键是由三视图可知几何体的形状，从而得到所求的等量关系的相对应的值．

四、课堂练习，巩固提高 1．教材P100－101练习． 2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂测评”内容． 五、反思小结，梳理新知 本节学了哪些内容，你有哪些认识和收获？还有什么疑惑？说给老师和同学听听．学生归纳、总结、发言、体会、反思．

六、布置作业

1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容． 2．教材P103习题29.2第10题．