动态综合型问题中考复习

设运动时间为t秒． （1）求点B′的坐标；

（2）若以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（3）当t＞

2

时，设PQ与B′C相交于点M，问：是否存在这样的t值，使得△PCM为等3

腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．y

B C P D x O Q A

B′

70．如图，在平面直角坐标系中，动点P从点A（0，10）出发，以3个单位/秒的速度沿y轴向点O匀速运动，动点Q从点B（5，0）同时出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．设运动的时间为t（秒）．以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q，且⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．

y （1）若⊙P与Rt△AOB的一边相切，求此时动点P的坐标；

A （2）若⊙P与线段AB有两个公共点，求t的取值范围；

（3）是否存在某一时刻t，使⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

P

O Q B 71．如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB＝60°，点E是边AD上一点，且DE＝2cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，PE、CD的延长线相交于点F，FQ交AD于点G．设运动时间为t（s），△CFQ的面积为S（cm2）． （1）求S与t之间的函数关系式； （2）是否存在某一时刻，使得线段FQ将菱形ABCD分成上、下两部分的面积之比为1 :5？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

D C F

G E

Q A B P

312

72．如图，直线y＝－x＋9与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－x＋bx＋c经过

44

x

B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）以OC为直径的⊙O′ 与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′ 相切？请说明理由； （3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点

310

C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒 个单位长度的速度向点A运动，运动时间与

5

点P相同．

①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？

②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．

y y

C C

M M

N Q O′ O′

A A O P O B B x x

备用图 73．如图，点M在第一象限，半径为6的⊙M交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且∠AMB

＝60°，CD＝45．

（1）求直线AM的解析式；

（2）若⊙M以每秒1个单位长的速度沿直线AM向右上方匀速运动

①当⊙M开始运动时，动点N同时从点A出发，沿x轴正方向以每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中，点N在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？

②在①中，若动点N的运动速度为每秒a个单位，当动点N离开⊙M时，⊙M恰好与x轴相切，求a的值；

（3）设P为直线AM上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为60°的等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

y C MD O A B x

74．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝10，AD＝15，BC＝27．动点P从

点B出发，以每秒5个单位长的速度沿折线段BA－AD－DC向点C匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒3个单位长的速度沿线段CB向点B匀速运动，过点Q作QE⊥BC，交折线段CD－DA－AB于点E．设P、Q两点同时出发，运动时间为t秒，当点P与点C重合时整个运动随之结束．

（1）当点P在AD上运动时，若PQ∥DC，求t的值；

（2）设直线QE扫过梯形ABCD的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）△PQE能否成为直角三角形？若能，求t的取值范围；若不能，请说明理由．

A D

E P

B Q C

75．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A（0，－4），B（8，－4），将矩形OABC沿直线AC折叠，点B落在点D处，AD交OC于点E． （1）求OE的长；

（2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式； y （3）设M为（2）中抛物线的顶点，动点P从点A出发，沿D 射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，是否存在时刻

O t，使得△MAC被直线PM分成面积比为1 :3的两部分？若存

E 在，求t的值；若不存在，请说明理由．

C x

A

76．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，顶点A、C的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点P从点O出发，以每秒1个 单位长度的速度沿OA匀速向终点A运动．过点P作PM⊥OB，垂足为M．设点P运动的时间为t（s）． （1）设△OPM的面积为S，求S与t的函数关系式； （2）当点O关于直线CP的对称点O′ 恰好落在对角线OB上时，求直线CP的函数表达式； （3）在点P运动的过程中，是否存在时刻t，使得S△PCM＝

B

1

S？若存在，请求出t8矩形OABC

的值；若不存在，请说明理由．

y C B M O P A x