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出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF＝∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．
（1）用含有x的代数式表示CE的长； （2）求点F与点B重合时x的值； （3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与x之间的函数关系式；
（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，
A 得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，
请直接写出所有符合上述条件的x值．
D E C F P B 12．如图，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上OA＝10cm，OC＝6cm．动
点P、Q分别从O、A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动；点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1cm/s． 1
（1）设点Q的运动速度为 cm/s，运动时间为t秒．
2
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标； ②当△COP与△PAQ相似时，求点Q的坐标．
（2）设点Q的运动速度为acm/s，是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
C B
Q O P A x
13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）． （1）当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
（2）在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由． Q D A F E B P C H
14．如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA＝3，OB＝4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上． （1）求点E的坐标及AE的长； （2）线段．．AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标．
y
B
3 D N 2 E P 1 M O (C)1 2 A x
15．如图所示，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴22
上，抛物线y＝ax＋bx＋c经过点A、B和D（4，－）．
3
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S＝PQ（cm2）．
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
2
②当S取
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时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行4
四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
y
x O C
D Q P A B
16．在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以O点为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图1），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．
（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
y y
C B F F B C
A E O A( D) 图1 E x O D x 图2
17．已知直线y＝3x＋43与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交
于点C．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同
y 时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P
B 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单
位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． A O 18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且
BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，交BD于F，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题： （1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？ （2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝
C x
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S？若存在，求出t的值；若不存在，说16△ABC
明理由；
（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
A M
D
P B F Q C
19．如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，416
直线CB的表达式为y＝－x＋，点A，D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P自A
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点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒
1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． （1）求出点B，C的坐标；
（2）求S随t变化的函数关系式（注明t的取值范围）； （3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．
y y y
D C Q D C D C A P O B x A O （备用图1）
B x A O （备用图2）
B x 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同
时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
A （2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、FE 为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
D G C B F 21．如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出
发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运
动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动． （1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； （2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D．试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形． y B
O A x
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