2021高考数学一轮复习课后限时集训22同角三角函数的基本关系与诱导公式理

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＝cos α＋sin α，

|cos α||sin α|因为α是第二象限角， 所以sin α＞0，cos α＜0，

11

所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，

|cos α||sin α|即原式等于0.]

4．已知关于x的方程2x－(3＋1)x＋m＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)． sinθcos θ(1)求＋的值；

sin θ－cos θ1－tan θ(2)求m的值；

(3)求方程的两根及此时θ的值． [解] (1)由根与系数的关系可知 3＋1

?sin θ＋cos θ＝， ①?2?msin θ·cos θ＝， ②??2

2

2

2

sinθcos θsinθcosθ而＋＝＋ sin θ－cos θ1－tan θsin θ－cos θcos θ－sin θ＝sin θ＋cos θ＝

3＋1

. 2

22

2＋33

(2)由①两边平方，得1＋2sin θcos θ＝，将②代入，得m＝.

22(3)当m＝

33312

时，原方程变为2x－(1＋3)x＋＝0，解得x1＝，x2＝， 2222

3

?sin θ＝，?2则?

1

cos θ＝??2

1

sin θ＝，?2?或?

3

cos θ＝.??2

ππ

∵θ∈(0,2π)，∴θ＝或θ＝.

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?π??π?1．已知α，β∈?0，?，且sin(π－α)＝2cos?－β?，3cos(－α)＝－22???2?

cos(π＋β)，则α＝________，β＝________.

π?sin α＝2sin β， 4 π

6 [由已知可得? ①?3cos α＝2 cos β， ②

∴sin2

α＋3cos2

α＝2. ∴sin2

α＝12

，

又α∈??π?

0，2???，

∴sin α＝

22，α＝π4

. 将α＝π4代入①中得sin β＝12，又β∈???0，π?2??，

∴β＝π

6

，

综上α＝π4，β＝π

6

.]

2．已知cos??π?2－α???＋sin??π?2＋β???＝1. 求cos2??3

?2π＋α???

＋cos β－1的取值范围．

[解] 由已知得cos β＝1－sin α. ∵－1≤cos β≤1， ∴－1≤1－sin α≤1， 又－1≤sin α≤1， 可得0≤sin α≤1，

∴cos2??3

?2π＋α???

＋cos β－1

＝sin2

α＋1－sin α－1＝sin2

α－sin α ＝???

sin α－12??21?－4.

又0≤sin α≤1，

∴当sin α＝11

2时，(*)式取得最小值－4

，

当sin α＝0或sin α＝1时，(*)式取得最大值0，

故所求范围是??1?－4，0???

. (*)