教育最新K122018-2019学年高中数学新人教版必修3教案：第3章 3.3.2 均匀随机数的产生-含答案

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3.3.2 均匀随机数的产生

1．能用模拟方法估计事件的概率．(重点) 2．设计科学的试验来估计概率．(难点)

[基础·初探]

教材整理 均匀随机数的产生

阅读教材P137～P139的内容，完成下列问题． 1．[0,1]上均匀随机数的产生

利用计算器的RAND函数可以产生[0,1]上的均匀随机数，试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，可以用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟．

2．随机模拟方法的基本思想是估计概率．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机数只能用计算器或计算机产生．( )

(2)计算机或计算器只能产生[0,1]的均匀随机数，对于试验结果在[2,5]上的试验，无法用均匀随机数进行模拟估计试验．( )

(3)x是[0,1]上的均匀随机数，则利用变量代换y＝(b－a)x＋a可得[a，b]上的均匀随机数．( )

【答案】 (1)× (2)× (3)√

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2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则( )

A．m>n C．m＝n

B．m

D．m是n的近似值

【解析】 随机模拟法求其概率，只是对概率的估计． 【答案】 D

3．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是( )

1

A.3 3

C.10

1B.7 7D.10 13－1020－10

3＝10. 【解析】 ∵a∈(10,13)，∴P(a<13)＝【答案】 C

4．在边长为2的正方形当中，有一个封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒豆子落入阴影区域内，那么阴影区域的面积近似为____________.

图3-3-8

S6012

【解析】 设阴影区域的面积为S，则4≈100，S≈5. 12

【答案】 5

[小组合作型]

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用随机模拟法估计长度型几何概率 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？

【精彩点拨】 用模拟方法并进行相应转化求概率．

【尝试解答】 法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(共N个)0到1区间的均匀随机数，a1＝RAND；

(2)经过伸缩变换，a＝a1*3； (3)统计出[1，2]内随机数的个数N1；

N1

(4)计算频率fn(A)＝N，即为概率P(A)的近似值．

法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0,3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针指在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围内)的次数N1N1

及试验总次数，则fn(A)＝N即为概率P(A)的近似值．

1．用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法二用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；法一用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．

2．用随机模拟方法估计几何概型的步骤：①确定需要产生随机数的组数，如长度、角度型只用一组，面积型需要两组；②由基本事件空间对应的区域确定产生随机数的范围；③由事件A发生的条件确定随机数应满足的关系式；④统

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计事件A对应的随机数并计算A的频率来估计A的概率．

[再练一题]

1．在区间[0,3]内任取一个实数，求该实数大于2的概率.

【解】 (1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND；

(2)作伸缩变换：y＝x*(3－0)，转化为[0,3]上的均匀随机数； (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m； m

(4)则概率P(A)的近似值为n.

用随机模拟法估计面积型几何概率

3-9，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的 如图3-正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入小正方形内的概率．

图3-3-9

【精彩点拨】 把二维型的图形放在一个确定的坐标平面或者平面上，用均匀随机数产生两组随机数作为点的坐标，或者用实物(如黄豆)计算其频率，从而可估计概率．

【尝试解答】 记事件A＝{所投点落入小正方形内}．

(1)用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND. (2)经过伸缩平移变换，a＝a1*3－1.5,b=b1*3－1.5,得［－1.5，1.5］上的均匀随机数.

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