2011年高考数学（理科）猜题卷（原创、全国通用）

2011年高考数学（理科）猜题卷（原创、全国通用）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ?2?1.已知R是实数集，M??x?1?,N?yy??x??x?1?1，则N?CRM?（ D ）

?A．(1,2)

2 B．?0,2?

C.? D．?1,2?

?3?i?2.复数???( A )

?1?i?A．－3－4i

?B．－3＋4i

?C．3－4i D．3＋4i

3.代数式

2cos10?sin20cos20?的值为 （ B ）

A．2 B．3 C．1 D．

12

4.设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于( A )

A．6 B．7 C．8 D．9 5.已知函数

f(x)?2,fx?1(x)是f(x)的反函数，那么f?1(4?x)2的单调递减区间是( C )

D．(－2, 0)

A．[0, ??] B．(??, 0) C．[0, 2]

6.如右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点,

则在正方体盒子中

0

的值为( B )

A.45 B. 60° C. 120° D.180°

7.若方程x?k?1?x有且只有一个解，则k的取值范围是（ D ）

2或k?[?1,1)

2A.[?1,1) B.k??2 C. [?1,1] D. k??3x?y?0?????????OA?OP??8.已知点A?(3,3),点O是原点，点P(x,y)的坐标满足?x?3y?2?0，则z????的取值范围是|OP|?y?0??

（ A ）

A．[-3，3]

5?12B．[-3，0] C．[0，3]

xa22D．（-3，3）

?yb229.定义：离心率e?的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：?1 （a?b?0）的一个焦点为F（c，

0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（ B ）

A．既不充分也不必要条件 B．充分且必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

10.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( C )

1

A．

512 B．x212 C．

712 D．

34

11.双曲线

n?y?1(n?1)的两个焦点为F1,F2，P在双曲线上，且满足PF1?PF2?2n?2，则

2?PF1F2的面积为 （ B ）

A．

12 B．1 C．2 D．4

12．函数y?f(x)定义在R上，且满足：①f(x)是偶函数；②f(x?1)是奇函数，且当0?x?1时，

f(x)?log3x,则方程f(x)?4?f(1)在区间（－2，10）内的所有实根之和为

（ B ）

A．22

4B．24

3y)20C．26 D．28

二.填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.在(x?的展开式中，系数为有理数的项共有 6 项；

12?p.

14.设随机变量?服从正态分布N(0,1)，若P(??1)?p，则P(?1???0)?

????????????????????15.在?ABC中，AB?2AC?2，AB?AC??1，若AO?x1AB?x2AC（O是?ABC的外心），

则x1?x2的值为

136

1 4 7 2 5 8 3 6 9 16.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,?,9的9个小正方形（如右图）， 使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有 108 种．

17.已知曲线y?x?1在x?x0处的切线与曲线y?1?x在x?x0处的切线互相平行，则x0的值为

2334．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

18.（本题满分10分）

x?x?x?1已知函数f(x)?sin2(?)?3sin(?)cos(?)?．

2122122122（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）若f(x)（x＞0）的图象与直线y?12交点的横坐标由小到大依次是

x1，x2，?，xn，求数列{xn}的前2n项的和．

1?cos(x??6)?解：（Ⅰ）f(x)?32322sin(x??6)?12

?

sin(x??6)?12cos(x??6)

2

?sin(x??6??6)?sinx

所以f(x) 的值域为[-1,1] （Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知

x1?x22??2，

x3?x42?2???2

??,x2n?1?x2n2?2(n?1)???2

?x1?x2???x2n?1?x2n???5??9????(4n?3)?

?n??12n(n?1)?4??(2n?n)?

219.(本小题满分12分)

小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、．．迟钝．若出现三种症状的概率依次为、、,现对三只小白鼠注射这种药物．

236111（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；

（II）用?表示三只小白鼠共表现症状的种数，求?的颁布列及数学期望． ．．

2,3)表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝， 解：（Ⅰ）用Ai(i?1，2,3)表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝， 用Bi(i?1，2,3)表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝. 用Ci(i?1，三只小白鼠反应互不相同的概率为

P?A3P(A1B2C3)

3?6?12?13?16?16

（Ⅱ）?可能的取值为1，2，3.

1?1??1??1?P(??1)?P(A1B1C1?A2B2C2?A3B3C3)??????????,

6?2??3??6?333P(??3)?16，

16?16?23P(??2)?1?P(??1)?P(??3)?1?．或

3

P(??2)?C3?P(A1B1C2?A1B1C3?A2B2C1?A2B2C3?A3B3C1?A3B3C2)1?1?1?1??C(???????3?2?6?2?23222

221?1?1?1?1?1?12?1?????????????????)?6?3?2?6?2?6?33?3?22所以，?的分布列是

? P 1 162 233 16

所以，E??1?16?2?23?3?12?2．

20．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?侧面AA1C1C，AC?BC?1，CC1?2，?CAA1??3，D、E分别为AA1、A1C的中点.

B B1

(Ⅰ)求证：A1C?平面ABC；

(Ⅱ)求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值. 【解析】(Ⅰ) ∵BC^侧面AA1C1C，

A1Cì面AA1C1C ∴BC^A1C1分在DAA1C中， AC=1，AA1=C1C=2，?CAA1222C E

A D

C1

A1

p3

1+2-2创122由余弦定理得A1C=AC+AA1-2AC.AA1cos?CAA1所以A1C=2222?cosp33

3 故有AC+A1C=AA1 所以AC^A1C

而ACIBC=C ∴A1C^平面ABC

(Ⅱ) 如图，以C为空间坐标系的原点，分别以CA，CA1，CB所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

z 则C(0， 0， 0)，B(0， 0， 1)，A(1， 0， 0)，A1(0， 3， 0)

13232B B1

由此可得：D(，2， 0)，E(0， ， 0)

C E A D uuuruur133BD=(， ， -1)，BE=(0， ， -1)

222C1

x

A1 y 4