2019-2020学年广东省广州市花都区九年级(上)期中数学试卷

∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝1，x2＝3．

18．（9分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AB，求证：△AEC≌△BDC．

【解答】解：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE， ∴∠ACB＝∠DCE＝90°，DC＝CE， ∴∠BCD＝∠ACE 而BC＝AC，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

19．（10分）已知关于x的一元二次方程2x﹣mx﹣1＝0． （1）对于任意的实数m，判断该方程根的情况，并说明理由． （2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根． 【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，理由如下： 根据题意得△＝（﹣m）﹣4×2×（﹣1）＝m+8， ∵m≥0，

∴m+8＞0，即△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．

（2）把x＝﹣1代入方程，得：2+m﹣1＝0， 解得：m＝﹣1．

设方程的另一根为x，则﹣x＝﹣， 解得：x＝．

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则方程的另一根为．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）

（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B1的坐标为（3，2）；

（2）如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）； （3）如图，四边形AB2A2B为正方形． 21．（12分）知抛物线y＝x﹣4x+2

（1）此抛物线与y轴的交点坐标是 （0，2） ，顶点坐标是 （2，﹣2） ． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．

x y … … 2

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… … （3）结合图象回答：若点A（6，t）和点B（m，n）都在抛物线y＝x﹣4x+2上，且n

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＜t，则m的取值范围是 ﹣2＜m＜6 ．

【解答】解：（1）对于抛物线y＝x﹣4x+2令x＝0得到y＝2， ∴与y轴交点的坐标为（0，2）； ∵y＝x﹣4x+2＝（x﹣2）﹣2， ∴顶点坐标（2，﹣2）， 故答案为：（0，2），（2，﹣2）；

（2）利用描点法画出图象如图所示： x y … … 0 2 1 2 3 4 2 … … 2

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﹣1 ﹣2 ﹣1 ．

（3）结合图象：若点A（6，t）和点B（m，n）都在抛物线y＝x﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是﹣2＜m＜6； 故答案为：﹣2＜m＜6．

22．（12分）某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的上地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米，设AB

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的长为x米，长方形的面积为y平方米．

（1）请求出y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围） （2）不考虑墙体长度，问AB的长为多少时，长方形的面积最大？ （3）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

【解答】解：（1）y＝x（50﹣2x）＝﹣2x+50x ∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+50x；

（2）∵y＝﹣2x+50x ＝﹣2（x﹣12.5）+312.5 ∵二次项系数为﹣2

∴当x＝12.5米，即AB＝12.5米时，长方形的面积最大 ∴不考虑墙体长度，AB的长为12.5米时，长方形的面积最大．

（3）∵y＝﹣2（x﹣12.5）+312.5 ∵二次项系数为﹣2，对称轴为x＝12.5， 当x＝12.5时，BC＝50﹣12.5×2＝25＞20 ∴AB的长度应大于12.5米，即x＞12.5

此时y随x的增大而减小，则BC的长越大，长方形的面积越大； ∴墙体长度为20米，则取BC＝20

∴x＝（50﹣20）÷2＝15时，长方形面积最大． 最大面积为：20×15＝300平方米

∴若墙体长度为20米，长方形面积最大是300平方米．

23．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱． （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

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