2019-2020学年广东省广州市花都区九年级(上)期中数学试卷

C．其顶点坐标为（4，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大 【解答】解：∵y＝3（x﹣4）﹣2， ∴抛物线开口向上，故A不正确； 对称轴为x＝4，故B正确；

当x＝4时，y有最小值﹣2，故C不正确； 当x＞4时，y随x的增大而增大，故D不正确； 故选：B．

8．（3分）电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ） A．8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）＝11.52

2

2

B．8（1+2x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.52

2

【解答】解：设平均每天票房的增长率为x， 根据题意得：8（1+x）＝11.52． 故选：C．

9．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）+m（m是常数），当x分别取﹣1，1，2时，对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y3＜y1

2

2

【解答】解：∵a＝﹣1＜0， ∴二次函数图象开口向下， 又∵对称轴为直线x＝1，

∴x分别取﹣1，1，2时，对应的函数值分别为y1最小y2最大， ∴y1＜y3＜y2． 故选：D．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（ ）

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A．（1，1）

B．

C．

D．（﹣1，1）

【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1， ∴B（1，1）， 连接OB，

由勾股定理得：OB＝

，

，

由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，

相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°， ∴B1（0，

），B2（﹣1，1），B3（﹣

，0），…，

发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3， ∴点B2019的坐标为（﹣故选：C．

，0）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）

11．（3分）若方程（m﹣1）x+mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 m≠1 ．

【解答】解：根据一元二次方程的定义可得：m﹣1≠0， 解得：m≠1， 故答案是：m≠1．

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2

12．（3分）点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是 （2，﹣5） ． 【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， ∴点（﹣2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，﹣5）． 故答案为：（2，﹣5）．

13．（3分）设x1、x2是方程x﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1?x2＝ 1 ． 【解答】解：x1、x2是方程x﹣3x+2＝0的两个根， ∴x1+x2＝3，x1?x2＝2， ∴x1+x2﹣x1?x2＝3﹣2＝1； 故答案为1；

14．（3分）把抛物线y＝﹣x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 y＝﹣（x+1）+3 ． 【解答】解：根据题意，

原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3）， ∴平移后抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）+3． 故答案为：y＝﹣（x+1）+3．

15．（3分）抛物线y＝x﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为 1 ． 【解答】解：当y＝0，则0＝x﹣5x+6， 解得：x1＝2，x2＝3， 故AB的长为：3﹣2＝1． 故答案为：1．

16．（3分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax（a＜0）的图象上，则a的值为 ﹣

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2

2

2

2

22

22

．

【解答】解：如图，连接OB，

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∵四边形OABC是边长为1的正方形， ∴∠BOC＝45°，OB＝1×过点B作BD⊥x轴于D，

∵OC与x轴正半轴的夹角为15°， ∴∠BOD＝45°﹣15°＝30°， ∴BD＝OB＝OD＝

∴点B的坐标为（

，

＝，﹣

2

＝，

， ），

∵点B在抛物线y＝ax（a＜0）的图象上， ∴a（

）＝﹣

． ．

2

，

解得a＝﹣故答案为：﹣

三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，） 17．（9分）解方程： （1）（x+3）﹣9＝0 （2）x﹣4x+3＝0

【解答】解：（1）∵（x+3）＝9， ∴x+3＝3或x+3＝﹣3， 解得x1＝0，x2＝﹣6；

（2）∵x﹣4x+3＝0，

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