2019-2020学年广东省广州市花都区九年级（上）期中数学试卷

23．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱． （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？

（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？

24．（14分）【问题提出】如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】

旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题． （1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，则△BDB′的形状是 ． （2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

[类比应用]如图3，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝

，求四边形ABCD的面积．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C（1，2），且与直线y＝x交于点B（，）；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q． （1）求抛物线的解析式；

（2）当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；

（3）点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．

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2019-2020学年广东省广州市花都区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）一元二次方程3x﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ） A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．0

2

【解答】解：一次项系数为﹣1， 故选：A．

2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线

C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C．

3．（3分）方程x﹣2x＝0的根是（ ） A．x1＝x2＝0

22

B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2

【解答】解：x﹣2x＝0 x（x﹣2）＝0， 解得：x1＝0，x2＝2． 故选：C．

4．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣3）+1的最大值为（ ） A．1

B．﹣1

2

2

C．3 D．﹣3

【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）+1是顶点式，

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∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1， 故选：A．

5．（3分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′、C′，那么旋转中心是（ ）

A．点Q

B．点P

C．点N

D．点M

【解答】解：如图，N点为旋转中心．

故选：C．

6．（3分）一元二次方程x﹣3x+4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数 C．没有实数根

【解答】解：x﹣3x+4＝0，

∵△＝（﹣3）﹣4×1×4＝﹣7＜0， ∴方程没有实数根， 故选：C．

7．（3分）由二次函数y＝3（x﹣4）﹣2可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4

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2

22

2

B．有两个相等的实数根 D．无法判断