2019-2020学年广东省广州市花都区九年级（上）期中数学试卷

2019-2020学年广东省广州市花都区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）一元二次方程3x﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ） A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．0

2

2．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线

C．科克曲线

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D．斐波那契螺旋线

3．（3分）方程x﹣2x＝0的根是（ ） A．x1＝x2＝0

B．x1＝x2＝2

2

C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣2

4．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣3）+1的最大值为（ ） A．1

B．﹣1

C．3

D．﹣3

5．（3分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′、C′，那么旋转中心是（ ）

A．点Q

B．点P

2

C．点N D．点M

6．（3分）一元二次方程x﹣3x+4＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数 C．没有实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法判断

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7．（3分）由二次函数y＝3（x﹣4）﹣2可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4 C．其顶点坐标为（4，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大

8．（3分）电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ） A．8（1+x）＝11.52 C．8（1+x）＝11.52

2

2

B．8（1+2x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.52

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9．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣1）+m（m是常数），当x分别取﹣1，1，2时，对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y3＜y1

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（ ）

A．（1，1）

B．

C．

D．（﹣1，1）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）

11．（3分）若方程（m﹣1）x+mx﹣3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ． 12．（3分）点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是 ．

13．（3分）设x1、x2是方程x﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1?x2＝ ．

14．（3分）把抛物线y＝﹣x向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．

15．（3分）抛物线y＝x﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为 ．

16．（3分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，

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点B在抛物线y＝ax（a＜0）的图象上，则a的值为 ．

三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，） 17．（9分）解方程： （1）（x+3）﹣9＝0 （2）x﹣4x+3＝0

18．（9分）如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AB，求证：△AEC≌△BDC．

2

2

19．（10分）已知关于x的一元二次方程2x﹣mx﹣1＝0． （1）对于任意的实数m，判断该方程根的情况，并说明理由． （2）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值及方程的另一根．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）

（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标； （3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．

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21．（12分）知抛物线y＝x﹣4x+2

（1）此抛物线与y轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．

x y … … 2

2

… … （3）结合图象回答：若点A（6，t）和点B（m，n）都在抛物线y＝x﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是 ．

22．（12分）某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的上地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米，设AB的长为x米，长方形的面积为y平方米．

（1）请求出y与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围） （2）不考虑墙体长度，问AB的长为多少时，长方形的面积最大？ （3）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？

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