2015《数列》高考真题总结及答案

2015《数列》高考真题总结

1．(2015·新课标I卷13)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.

2．(2015·浙江卷10)已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________________，d＝__________________.

1

3．（2015·安徽卷13）已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．

4．(2015·新课标I卷7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( ) 1719

A.2 B.2C．10 D．12 5．（2015·新课标Ⅱ卷5）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( )

A．5 B．7 C．9 D．11

6.（2015·北京卷16）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？

7．(2015四川文科16)设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式.

?1?

(2)设数列?a?的前n项和为Tn，求Tn.

?n?

9

8.(2015·重庆卷16)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝2.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n项和Tn.

9.(2015·浙江卷17)已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n

111

∈N*)，b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝bn＋1－1(n∈N*)．

(1)求an与bn；

(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.

10．(2015·福建卷17)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．

11.（2015·安徽卷18）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.

(1)求数列{an}的通项公式；

an＋1

(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和

SnSn＋1

Tn.

12.(2015·天津卷18)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.

(1)求{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．

13.(2015·广东卷19)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，

35

a2＝2，a3＝4，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

1??

?(2)证明：an＋1－2an?为等比数列； ??

(3)求数列{an}的通项公式． 14.(2015·湖北卷19)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

an(2)当d>1时，记cn＝b，求数列{cn}的前n项和Tn.

n

15.(2015·湖南卷19)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3，n∈N*.

(1)证明：an＋2＝3an； (2)求Sn.

16.（2015·山东卷19）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列

1n{}的前n项和为. an·an＋12n＋1

(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

1

17．（2015·新课标Ⅱ卷9）已知等比数列{an}满足a1＝4，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )

11

A．2 B．1C.2D.8

2015《数列》高考真题答案

a1.【答案】6【解析】∵a1?2,an?1?2an，∴数列?n?是首项为2，公比为2的等比数列， 2(1?2n)Sn??126n1?2∴，∴2?64，∴n=6.

2,?12(a?2d)?(a1?d)(a1?6d)，故有3a1?2d?0，132.【答案】【解析】由题可得，

又因为

2a1?a2?1，即3a1?d?1，所以

d??1,a1?23.

11an?an?1?,且a2?a1?22 3.【答案】27【解析】∵n?2时，1?a?是以a1为首项，2为公差的等差数列 ∴n∴

S9?9?1?9?81??9?18?2722

118a??8?7?4(4a??4?3)11S?4S4，∴224.【答案】B【解析】∵公差d?1，8，解得1119a?a?9d??9?1a1=2，∴1022，故选B.

5.【答案】A

?a?a?2n?2；b6.【答案】（I）n（II）6与数列n的第63项相等.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列又因为

?an?的公差为d.因为a4?a3?2，所以d?2.

，故

a1?a2?10，所以

2a1?d?10a1?4.所以

an?4?2(n?1)?2n?2(n?1,2,?).

（Ⅱ）设等比数列所以

?bn?的公比为q.因为b2?a3?8，b3?a7?16，所以q?2，b1?4.

.由128?2n?2，得n?63.所以

b6?4?26?1?128b6与数列

?an?的第63项相等.