北师大版高中数学选修4-4 2.2直线和圆锥曲线的参数方程 - 教案设计

直线的参数方程（第一课时）

一、教学目标： 知识与技能：

?x?x0?tcos?理解并初步掌握直线的参数方程 ? （t为参数），能够将一般

y?y?tsin?0?式化为标准式； 过程与方法：

经历知识的逐步探究过程，培养学生严密的逻辑思维及分析、解决问题的能力； 情感、态度与价值观：

通过逐步探究直线的参数方程，培养学生的创新意识及敢于探究的可贵品质. 二、重难点：

教学重点：直线参数方程的概念及参数t的理解；

教学难点：对参数t的几何意义的理解，直线参数方程的一般式向标准式的转化. 三、教学方法： (一）教法：问题导引法

(二）学法：独立思考、自主探究、总结归纳、应用提升 四、教学过程

（一）复习旧知、承上启下：

参数方程的概念 活动：

1、若果变数t确定，则点M(x,y)在这条曲线上的位置也就确定. ——为什么？

---因为x与y分别是t的函数，由函数定义可知，对于每一个t的值，有唯一的x与y的值与之对应.

2、参数t：有可能有实际意义，也可能无实际意义.

（二）提出问题、探究思考：

问题一：

已知一条直线l过点M0(x0,y0)，倾斜角为?.一只蚂蚁从点M0出发在直线上爬行，如何描述它爬行到直线上任意点M的位置？即:选取哪个量作为参数t来表示任意点M的位置？你能用参数t来表示任意点M的横坐标x与纵坐标y吗？

分析：

规定：l向上的方向为直线正方向.

uuuuuur若M0M与l正方向一致，即点M在M0上方，则t?0;uuuuuur若M0M与l正方向相反，即点M在M0下方，则t?0;若M与M0重合，则t?0.

推导：（学生思考，然后回答）

?x?x0?tcos??x?x0?tcos?即? ??y?y0?tsin??y?y0?tsin?

归纳：

?x?x0?tcos??过定点P(x0,y0)倾斜角为的直线的参数方程 ? （t为参数）

y?y?tsin?0?t的几何意义：位移M0M,t?M0M 称该方程为直线参数方程的标准式

试一试:

1、已知一条直线l过点M0(2,3)，（1）倾斜角为300，写出它的参数方程.（1）倾斜角为1100，写出它的参数方程.??x?2+?2、求直线l:??y?3+??变式：改为y?3-

2t2(t为参数)上与点M(2，3)距离为2的点的坐标.0

2t22t呢？2

问题二：r已知一条直线l过点M0(x0,y0)，一个方向向量为v=(a,b)，则它的参数方程是什么？

分析：

（学生分组探究）

M0M?tv?(x?x0,y?y0)?t(a,b)

?x?x0?at?x?x0?at????y?y0?bt?y?y0?bt

归纳：

r过点M0(x0,y0)，一个方向向量为v=(a,b)的直线的参数方程：

?x?x0?at(t为参数）??y?y0?bt

师：t还表示M0到M的位移吗？

试一试:

1、已知一条直线l过点M0(2,3)，r（1）一个方向向量为v=(3,4)，写出它的参数方程.r13（2）一个方向向量为v=(,)，写出它的参数方程.22r（2）一个方向向量为v=(cos?,sin?)，写出它的参数方程.

?x?2+3t2、求直线l:?(t为参数)上与点M0(2，3)距离为5的点的坐标.y?3+4t?

变式：改为y=3-4t呢？

结论：一般式向标准式的转化：

aa??22/x?x?(a?bt)x?x?t00??x?x0?at?a2?b2a2?b2??(1)b?0,?????bb22?y?y0?bt?y?y??y?y?(a?bt)t/00??a2?b2a2?b2??a?a??22/x?x?(?a?bt)x?x?t00???x?x0?ata2?b2a2?b2??(2)b?0,?????b22?y?y0?bt?y?y??y?y??bt/(?a?bt)0022??a?ba2?b2 ??（三）动手实践、举一反三：

0??x?2+tcos451、求直线l:?(t为参数)的倾斜角.0??y?3-tsin45?x?3+t2、求直线l:?(t为参数)与直线y?x的交点坐标.y?1-t?

（四）相互交流、共同成长：

1、能总结本节课所学内容吗？

2、有什么疑惑？请与小组同学交流分享。

思考题：

02已知直线l过点M（01,0），倾斜角为45且与抛物线y?x交于A,B两点，(1)求M0A?M0B；（2）求AB;(3)求AB的中点N的坐标.

课后作业:P33A组2、3、4