全国各地中考数学试题压轴题精选全解一

当点P运动到C点时即停止运动，此时t的最大值为 所以，t的取值范围是0≤t≤16．

80?16． 5 （2）当O点关于直线AP的对称点O?恰好在对角线OB上时，A，T，P三点应

在一条直线上（如答图2）．

y A 1 ?AP?OB，?1??2． ?Rt△AOP∽Rt△OCB，

?OPAO． ?CBOCB T 2 O? P C x O （第28题答图2）

0)． ?OP?45．?点P的坐标为(45， 设直线AP的函数解析式为y?kx?b．将点A(0，60)和点P(45，0)代入解析式，

4??60?a?b，?k??，得?解这个方程组，得?3 ?0?45k?b.??b?60.4?此时直线AP的函数解析式是y??x?60．

345 （3）由（2）知，当t?此时点A?9时，A，T，P三点在一条直线上，，T，P

5不构成三角形．

故分两种情况：

A E P C y B （i）当0?t?9时，点T位于△AOP的内部（如答图3）． T 过A点作AE?OB，垂足为点E，由AOAB?OBAE 可得AE?48．

O x （第28题答图3）

?S△APT?S△AOP?S△ATO?S△OTP

111??60?5t??4t?48??4t?3t??6t2?54t． 222122 若S△APT?S矩形OABC，则应有?6t?54t?1200，即t?9t?200?0．

4 此时，(?9)?4?1?200?0，所以该方程无实数根．

所以，当0?t?9时，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形

21OABC面积的．

4 （ii）当9?t≤16时，点T位于△AOP的外部．（如答图4）

2 此时S△APT?S△ATO?S△OTP?S△AOP?6t?54t．

若S△APT?1S矩形OABC，则应有6t2?54t?1200，即t2?9t?200?0． 49?8819?881?0（舍去）． ，t2?229?8819?625??17． 22 解这个方程，得t1?2 由于881?625?25，?t? 而此时9?t≤16，所以t?9?881也不符合题意，故舍去． 2 所以，当9?t≤16时，以A，P，T为顶点的△APT的面积也不能达到矩形OABC面

积的

1． 41． 4 综上所述，以A，P，T为顶点的△APT的面积不能达到矩形OABC面积的

21（扬州市）26.如图，矩形ABCD中，AD?3厘米，AB?a厘米（a?3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?A，B?C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于

AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动

时间为t秒．

（1）若a?4厘米，t?1秒，则PM?______厘米；

（2）若a?5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

A D Q C D Q P A M C N B P M N B 解: （1）PM?3， 4（2）t?2，使△PNB∽△PAD，相似比为3:2 （3）

PM⊥AB，CB⊥AB，?AMP??ABC，

PMAMPMa?tt(a?t)即， ??，PM?BNABtaa△AMP∽△ABC，?QM?3?t(a?1) a当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即

(QP?AD)DQ(MP?BN)BM ?22t(a?t)???t?3??3(a?1)???(a?t)?t?taa??化简得t?6a，

????226?at≤3，?（4）

6a≤3，则a≤6，?3?a≤6， 6?a3?a≤6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等

?梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN?PM

t6a代入，解之得a??23，所以a?23． ?(a?t)?3?t，把t?a6?a所以，存在a，当a?23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等．

22(南充市)21. 如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y?12x?bx?c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物612x?bx?c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求6线的大致图象．

（2）点Q（8，m）在抛物线y?PQ＋PB的最小值．

（3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析

y C O D A E 式． M x B 解：（1）由已知，得 A（2，0），B（6，0），

?12?2?2b?c?0,?12?6∵ 抛物线y?x?bx?c过点A和B，则? 解得

16??62?6b?c?0,??6

4??b??,3???c?2.则抛物线的解析式为 y?

124x?x?2．故 C（0，2）． 63

（说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对

准确）（2）如图①，抛物线对称轴l是 x＝4．

∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6， ∴AQ＝AK2?QK2?210．

又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，

y l P Q D A E M x C O B K ∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝210．

图①