数字信号处理期末试卷（含答案）

《数字信号处理》考试试题

考试时间：120分钟 考试日期： 年 月 日

班级： 序号： 姓名： 成绩：

一、（8分） 求序列

(a) {h[n]}?{?2?j5,4?j3,5?j6,3?j,?7?j2}的共扼对称、共扼反对称部分； (b) {h[n]}?{?2?j5,4?j3,5?j6,3?j,?7?j2}周期共扼对称、周期共扼反对称部分。 二、（8分）系统的输入输出关系为

y[n]?a?nx[n]?x[n?1],a?0

判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。 三、（8分）求下列Z变换的反变换

z?z?2?H?z???z?0.2??z?0.6?，z?0.2 四、（3分）一个FIR滤波器的系统函数为

H?z??1?0.3z?1?2.5z?2?0.8z?3?1.5z?4

求另一个n?4时h?n??0，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。

五、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：z1?4，z2?1?j。

（a） 求其他零点的位置 （b） 求滤波器的传输函数 六、（8分）已知x?n?（0?n?N?1）为长度为N（N为偶数）的序列，其DFT变换为X?k?，

（1） 用X?k?表示序列v[n]?x[?n?3?N]的DFT变换。

n（2） 如果x[n]??（0?n?N?1），求其N点DFT。

H(z)?Y(z)X(z)

七、（10分）确定以下数字滤波器的传输函数

八（10分）分别用直接型和并联型结构实现如下滤波器

G?z??18z318z3?3z2?4z?1?0.361?0.5z?1?0.241?0.3333z?1?0.4?1?0.3333z??12

??0.2??s?0.3??p??s?0.001九、（10分）低通滤波器的技术指标为：p，，，请在附录中选择合适的窗函数，用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。 十、（20分）用双线性变换法设计一个离散时间巴特沃兹(Butterworth)高通滤

??0.3?A?10波器，技术指标为： ?s?0.1?， p，, ??0.4843

十一、（7分）信号y?n?包含一个原始信号x?n?和两个回波信号：

y?n??x?n??0.5x?n?nd??0.25x?n?2nd? 求一个能从y?n?恢复x?n?的可实现的滤波器．

附录：

表1 一些常用的窗函数 矩形窗(rectangular window) ?10?n?Mw[n]??其它 ?02?n??0.5?0.5cos()?M?n?Mw[n]??2M?1?0其它? 2?n??0.54?0.46cos()?M?n?Mw[n]??2M?1?0其它? 2?n4?n??0.42?0.5cos()?0.08cos()?M?n?Mw[n]??2M?12M?1?0其它? 汉宁窗(Hann window) 汉明窗(Hamming window) 布莱克曼窗(Blackman window) Window 表2 一些常用窗函数的特性 Relative Minimum Main Lobe width ?ML sidelobe level stopband Asl attenuation 4?/(2M+1) 8?/(2M+1) 8?/(2M+1) 12?/(2M+1) 13.3dB 31.5dB 42.7dB 58.1dB 20.9dB 43.9dB 54.5dB 75.3dB Transition bandwidth ?? 0.92?/M 3.11?/M 3.32?/M 5.56?/M Rectangular Hann Hamming Blackman

?c=1归一化巴特沃兹滤波器的系统函数有以下形式：

Ha(s)?N 1 2 3 4 5 1sN?a1sn?1?a2sn?2???aN?1s?aN

表3 阶数1? N? 5归一化巴特沃兹滤波器系统函数的系数 a1 a2 a3 a4 a5 1.0000 1.4142 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000 3.2361 5.2361 5.2361 3.2361 1.0000

《数字信号处理》考试答案

总分：100分

1、（8分）求序列

(a) {h[n]}?{?2?j5,4?j3,5?j6,3?j,?7?j2}的共扼对称、共扼反对称部分。 (b) {h[n]}?{?2?j5,4?j3,5?j6,3?j,?7?j2}周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

*{h[?n]}?{?7?j2,3?j,5?j6,4?j3,?2?j5} 解：(a)

Hcs[n]?0.5*(h[n]?h*[?n])?{?4.5?j1.5,3.5?j2,?5,3.5?j2,?4.5?j1.5}

Hca[n]?0.5*(h[n]?h*[?n])?{?2.5?j3.5,0.5?j,?j,?0.5?j,?2.5?j3.5}

(b)h[N?n]?{?2?j5,?7?j2,3?j,5?j6,?4?j3} *Hpcs[n]?0.5*(h[n]?h*[N?n])?{?2,?1.5?j2.5,?4?j2.5,?4?j2.5,?1.5?j2.5}

Hpca[n]?0.5*(h[n]?h*[N?n])?{j5,?5.5?j0.5,?1?j3.5,?1?j3.5,?5.5?j0.5}

2、（8分）系统的输入输出关系为

y[n]?a?nx[n]?x[n?1],a?0

判定该系统是否为线性系统、因果系统、稳定系统和时移不变系统，并说明理由。

解：非线性、因果、不稳定、时移变化。

3、（8分）求下列Z变换的反变换

z?z?2?H?z???z?0.2??z?0.6?，z?0.2

解：

h?n???2.75?0.2?u??n?1??1.75??0.6?u??n?1?

4、（3分）一个FIR滤波器的系统函数为

nnz?z?2?1?2z?12.751.75H?z??????z?0.2??z?0.6?1?0.2z?11?0.6z?11?0.2z?11?0.6z?1

????H?z??1?0.3z?1?2.5z?2?0.8z?3?1.5z?4

求另一个n?4时h?n??0，且具有相同幅度响应的因果FIR滤波器。

5、（8分）已知单位脉冲响应长度为9的类型3实系数线性相位FIR滤波器具有零点：z1?4，z2?1?j。 （a） （a） 求其他零点的位置 （b） （b） 求滤波器的传输函数

?4?3?2?1??Hz?z?0.3z?2.5z?0.8z?1.5 解：