特殊四边形学案

3.2.1特殊的平行四边形（一） （四）、 巩固练习

主备人：杨志军 审核人： 姓名： 1. 在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若学习目标： OA=2，则BD的长为（ ） 1．能用综合法证明矩形性质定理和判定定理。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等2.下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是（ ) 数学思想方法。 A. 对角相等 C. 对角线互相垂直且相等 （一）课前预习 B. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等 预习课本P95—P97 ，尝试证明矩形的性质定理和3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等判定定理。 的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）． （二）课内检测 （ A）98 （B）196 （C）280 （D）284 1．我们学过哪些特殊的平行四边形？ 他们之间有什么关系？ 2、 的平行四边形叫矩形。 3、矩形的性质：边： ；角： ； 对角线： 。 矩形的判定方法有：1、 ； 2 ； 3 。 （三）课堂探索 1．自主探索： 你能证明矩形的性质定理和判定定理吗？ 例1、求证：对角线相等的平行四边形是矩形。

2、合作探究：

（1）、如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为

E， 那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？

它与AC有什么大小关系？为 什么？

推论：直角三角形斜边上的

等于斜边的一半

（2）、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长

6．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，

四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD

是矩形．

4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（?小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．?若矩形ABCD?的周长为48cm，?则矩形ABCD

的面积为_______cm2

．

6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

7、如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点

E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。

DE

C

F AB

8、求证：如果一个三角形一边上的中线等于这边

的一半,那么这个三角形是直角三角形.

3.2.1特殊的平行四边形（二）

主备人：杨志军 审核人： 姓名： 学习目标

1. 能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。

2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 （一）课前预习

预习课本P98—P99 ，尝试证明矩形的性质定理和判定定理。

（二）课内检测

1、 的平行四边形叫菱形。 2、菱形的性质：边： ；角： ； 对角线： 。 3、菱形的判定方法有：1、 ；

2 ； 3 。 4、如果菱形的两条对角线长分别为a、b,则菱形面积为 （三）课堂探索 1．自主探索：

如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm， 求： 1.对角线BD的长度。 2.菱形ABCD的面积。

2、合作探究：

（1）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

（2）.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AAC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. E

F

BDC

（四）、 巩固练习

1、已知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .

2、菱形的周长20cm一条对角线长为8cm，则菱形的面积为 cm2．

3.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是 。 4、一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形

5、过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形 6．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，则菱形的周长为 面积为

7、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，求∠EAF

8、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F. 求证：四边形AFCE是菱形.

AED

OBC F

3.2.1特殊的平行四边形（三）

主备人：杨志军 审核人： 姓名： 学习目标

1．能运用综合法证明正方形性质定理和判定定理。 2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用． （一）课前预习

预习课本P101，说说正方形的性质和判定方法。 （二）课内检测

1.正方形有性质：边 ; 角 ; 对角线: . 2.正方形的判别方法有：

1.、 的菱形是正方形。 2、 的矩形是正方形。（三）课堂探索 1、合作探究：

（1）求证：有一个角是直角的菱形是正方形.

（2）求证：对角线互相垂直的矩形是正方形

2、精讲点拨：

如图，在△ABC中，∠ABAC=90°，AB=AC，点

D是BC的中点，DE⊥EFAB，DF⊥AC垂足分别为BE，F。

DC求证：四边形DEAF是正方形。

（四）、 巩固练习

1、正方形的对角线长为2，则此正方形边长为

2、边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正方形，则所剩余图形的周长为 。

3、.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）；

A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AD∥BC, AC = BD C. AD∥BC，AB=CD ∠A =∠B D. AO = CO，BO = CO，AB = BC

4、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是

5. 已知：如图，四边形ABCD是正方

形，延长BC至点E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，

你能 求出∠AFC的度数吗？ D

A

F

B C

E

6、如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF。求证：四边

形AECF是菱形。

DC E

AFB

7、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。 （1）求证: AE=BF； （2）若BC= 2 cm， 求正方形DEFG的边长

3.2.1特殊的平行四边形（四）

主备人：杨志军 审核人： 姓名： 学习目标

1．熟练掌握特殊四边形的性质定理和判定定理。 2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用． （一）课前预习 （二）课内检测 特殊四边形判定填表

3个角为（ （ （ （共5种方（一组邻边 （ （ （

（三）课堂探索

依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 合作探究1：

依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证

明. A E B

H F

D G

C

合作探究2：

依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,

再证明.

D E

F

A C

D G

B

合作探究3

依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再

证明.

A E B

H F

D G C

合作探究4

依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明. A E B

H F 自主探索：

D G C 依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？

A A B E H E G E H B D B A C F

D

G F

G G

C

F

C

D （四）、 巩固练习

1、如图，已知直线m//n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．

(1)请写出图中面积相等的各对三角形 （2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任意位置，总有 与△ABC的面积相等，理由是 。

2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为

AAA

（第18A3、已知:D,E,F分别是△ABC中AB,BC,CA的中点,四边形DECF是菱形.

求证: △ABC是等腰三角形 C

F E

A D

B

等腰梯形(一)