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湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考(数学理)

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长沙市一中、雅礼中学高三联考试卷

理科数学

命题:长沙市一中高三理科数学备课组

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每小题所给的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.设U为全集,M、P是U的两个非空子集,且(eUM)?P?P,则M?P等于( )

A.M

B.P

C.eUP

D.?

2.A ={x||x?1|?1,x?R},B?{x|log2x?1,x?R},则“x∈A”是“x∈B”的( )

A.充分非必要条件 C.充分必要条件

B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

3.如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图,判断框内应

填入的条件是( ) A.i≤5

C.i>5

4.如图表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图,则甲和乙

得分的中位数的和是( ) A.56分

B.57分 C.58分

甲 4

44 54 956621

95

0 1 2 3 4

乙 8 258 365 234 1

B.i≤4 D.i>4

D.59分

5.如左图,在平面内两两等距离的一簇平行直线,

任意相邻两平行直线间的距离为d (d>0),向平面内任意抛掷一枚长为l (l<d)的小针,已

知小针与平行线相交的概率P等于右图中阴影部分面积与矩形的面积之比,则P的值为( ) 2lA.

d?

d2B.

l? C.

l? 4d D.

3l d?

6.若函数y?3|x|(x?[a,b])的值域为[1,9],则a2 + b2 – 2a的取值范围是( )

A.[8,12]

B.[22,23]

C.[4,12]

D.[2,23] 7.已知m,n,s,t∈R+,m + n = 2,

mn4??9,其中m、n是常数,当s + t取最小值时,st9x2y2m、n对应的点(m,n)是双曲线??1一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为( )

42 A.x?2y?1?0 B.2x?y?1?0 C.2x?y?3?0 D.x?2y?3?0

8.在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则AB : AC = BD : DC,称为三角

形的角平分线定理,已知AC = 2,BC = 3,AB = 4.且AI?xAB?yAC,利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为( ) 1 A.

3???????????

4B.

9

2C.

3

5D.

9二、填空题(本大题共7小题;每小题5分,共35分,将每小题的答案填在题中的横线上.) 9.直线l过点(3,?2)及圆x2?y2?2y?0的圆心,则直线l的倾斜角大小为 . 1310.若z??i,且(x?z)4?a0x4?a1x3?a2x2?a3x?a4,则a2等于 .

2211.下图是一个物体的三视图,已知俯视图中的圆与三角形内切,根据图中尺寸(单位:cm),

可求得a的值为 cm,该物体的体积为 cm3.

12.如图,AC为⊙O的直径,BD⊥AC于P,PC = 2,PA = 8,则CD的长

为 ,cos∠ACB = .(用数字表示) 113.已知点A (1,0),P是曲线x?1上任一点,设P到直线l:y??的

2距离为d,则|PA| + d的最小值是 .

14.已知函数f(x)的定义域为{x|x?R,且x?1},f(x?1)为奇函数,当x?1时,f(x)?2x2?x?1,

则当x?1时,f(x)的递减区间是 .

15.下面的数组均由三个数组成,它们是:(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20),

(5,32,37),?,(an,bn,cn).

(1)请写出cn的一个表达式,cn = ;

(2)若数列{cn}的前n项和为Mn,则M10 = .(用数字作答) 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知向量

??????p?(c?2a,b),q?(cosB,cosC),且p?q.

(1)求角B的大小;

(2)若b =23,求△ABC面积的最大值.

17.(本小题满分12分)如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直

于矩形ABCD所在的平面,BC =22,M为BC的中点. (1)证明AM⊥PM;并求二面角P—AM—D的大小; (2)求点D到平面AMP的距离.

18.(本小题满分12分)一只口袋中装有标号为1、2、3、4的大小与重量相同的4个小球,

从该口袋中每次取出1球,记下标号后再放回口袋,连续取三次. (1)求三次取出的小球的标号之和为5的概率;

(2)设三次取出的小球的标号中最大的数字为X,求随机变量X的布分列和数学期望.

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长沙市一中、雅礼中学高三联考试卷 理科数学 命题:长沙市一中高三理科数学备课组 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设U为全集,M、P是U的两个非空子集,且(eUM)?P?P,则M?P等于( ) A.M B.P C.eUP D.? 2.A ={x||x?1|?1,x?R},B?{x|log2x?1,x?R},则“x∈A”是“x∈B”的( ) A.充分非必要条件 C.充分必要条件

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