四川省成都市新都一中数学选修1-1同步练习：第一章 简易逻辑 第4课时 简单的逻辑联结词 Word版含答案

题:①p∧q;②p∨q;③p∧(?q);④(?p)∨(?q). 其中真命题的个数为(). A.1B.2 C.3D.4

【解析】因为Δ=(-2a)2-4×(-1)=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,所以命题p是真命题;当x<0时,函数f(x)=x+的取值为负值,所以命题q为假命题.所以p∨q,p∧(?q),(?p)∨(?q)是真命题,故选C.

【答案】C

10.已知命题p:不等式x2+x+1≤0的解集为R,命题q:不等式≤0的解集为{x|1

【解析】因为x∈R,x2+x+1>0,所以命题p为假,?p为真. 由≤0得

解得1

11.命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,命题q:函数f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围.

【解析】设g(x)=x2+2ax+4,因为关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,

所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,解得-2

则有5-2a>1,即a<2,所以命题q中a应满足a<2.

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又因为p∧q为假,p∨q为真,所以p和q必定一真一假. 若p真q假,则此不等式组无解. 若p假q真,则即a≤-2.

综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-2].

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