广西大学数学建模习题精选

9．建立交货时间为随机变量的存贮模型.设商品订货费为c1，每件商品单位时间的贮存费为c2，缺货费为c3，单位时间需求量为r．右图中L称订货点．当贮存量降至L时订货，而交货时间x是随机的，如图中的x1,x2...,设x的概率密度函数为p(x)．订货量使下一周期初的贮存量达到固定值Q为了使总费用最小，选择合适的目标函数建立模型，确定最佳订货点L．

10．在9．4节结出的例子中，若l?2.0m不变．而均方差减为??10cm．问均值m应为多大，每得到一根成品材的浪费量多大(与原来的数值相比较)．

11. 在9.4节中若钢材粗扎后,长度在l1与l之间的可降级使用,长度小于l1的才整根报废,试选用合适的目标函数建立优化模型,使某种意义下的浪费量最小.

12．考察一种既不同于指数模型、也不同于阻滞增长模型的情况：人口为x(t)，最大允许人口为xm，t到t??t时间内人口增长量与xm?x(t)成正比．

(1)建立确定性模型．将结果作图，与指数模型和阻滞增长模型的结果进行比较．

(2)作出适当的假设．建立相应的随机性模型，求出入口的期望，并解释其

与(1)中的x(t)在形式上完全一致的意义．

13 . 在11．2节中将钢琴销售的存贮策略修改为：当周末库存量为0或1时．订购，使下周初的库存达到3架；否则，不订购.建立马氏链模型，计算稳态下失去销售机会的概率，和每周的平均销售量．

14. 在基因遗传过程小，考虑3种基因类型：优种D(dd)，混种H(dr)和劣种

R(rr)．对于任意的个体，每次用一混种勺之交配，所得后代仍用混种交配，如此继续下去构造马氏链模型，说明它是正则链，求稳态概率及由优种和混种出发的首次返回平均转移次数如果改为每次用优种交配，再构造马氏链模型．说明它是吸收链，求出混种和劣种川发变为忧种的平均转移次数.

15．两种不同的外部表征是由两种小同基因决定的，这两种基因的遗传关系是相互独立的例如猎的毛有颜色表征(黑和白)与质地表征(粗和光)．对于每一种友征仍分为优种D(dd)，混种H(dr)和劣种R(rr)3种基因类型，两种表征的组合则有9种基因类型．在完全优势遗传中，伏种和混种的猪毛颜色黑、质地粗，劣种则颜色白、质地光,这样共有4种外部表征组合，即黑粗、黑光、白粗、白光.假设群体的两种外部表征对应的基因中d和r的比例相同(即均为1/2)．在随机交配情况下构造马氏链模型证明在稳定情况下上述4种外部表征组合的比例为9:3:3:1.

16．一个服务网络由k个工作站v1,v2,..ck依次串接而成．当某种服务请求到达工作站vi、时,vi能够处理的概率为pi，转住下一站vi?1处理的概率为qi(i?1,2,...k?1，设qk?0),拒绝处理的概率为ri，满足pi?qi?ri?1,试构造马氏链模型，确定到达vi的请求平均经过多少工作站才能获得接受处理或拒绝处理的结果，被接受和拒绝的概率各多大.