2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学(理)

（2）根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p(0＜p＜1).

（i）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f(p)，求f(p)的最大值，并求出相应的概率p0.

（ii）当f(p)取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.

(x7,z7)，附：对于一组数据(x1,z1),(x2,z2),贩?其回归直线z?a?bx想斜率和截距的最小二乘法估计分

别为：b??(x?x)(zii?17ii?17i?z)2?(x?x)???,a?z?bx. ?21. （12分）已知函数f(x)?（1）讨论f(x)的单调性；

1?x?2alnx. x（2）设g(x)?lnx?bx?cx，若函数f(x)的两个极值点x1,x2(x1＜x2)恰为函数g(x)的两个零点,且

2y?(x1?x2)g?(x1?x22)的范围是[ln2?,??),求实数a的取值范围。 23（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. 【选修4——4：坐标系与参数方程】(10分)

1?x??t?2?在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:?(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半

?y?1?3t?2?轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos(?-（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的极坐标为(1,?6).

?2)，直线l与曲线C的交点A,B，求MA?MB的值。

23. 【选修4——5：不等式选讲】(10分)

已知f(x)?x?1?ax?1。

（1）当a?1时，求不等式f(x)?4的解集；

（2）若x?(0,1)时，不等式f(x)＜x?2恒成立，求实数a的取值范围。

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