浙江省2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：立体几何

成．正方体 ABCD - A1B1C1D1 棱长为 2，四棱锥 P - ABCD 侧棱长都相等，高为 1． （Ⅰ）求证： B1C ⊥ 平面 PCD ； （Ⅱ）求二面角 B - PB1 - C 的余弦值．

7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1．BC＝CD＝2，AB∥CD，∠ADC＝（Ⅰ）求证：PD⊥AB；

（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．

．

8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）如图所示，四面体

中，

是正三角形，

是直角三角形，是（I）求证：（II）过

平面

的中点，且

；

于点，若平面

的余弦值.

，

的平面交把四面体分成体积相等的两部

分，求二面角

DCOA

9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）如图，四棱锥P?ABCD中，PC垂直平面ABCD，

AB?AD，AB∥CD，PD?AB?2AD?2CD?2，E为PB的中点. （Ⅰ） 证明：平面EAC?平面PBC；

（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.

EB

10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）在三棱台ABC?A1B1C1中，?ABC是等边三角形，二面角A?BC?B1的平面角为60，BB1?CC1. （I）求证：A1A?BC；

（II）求直线AB与平面BCC1B1所成角的正弦值.

PA?平面ABCD，11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD

是矩形，且PA=AB=2，AD=3，E是线段BC上的动点，F是线段PE的中点. （Ⅰ）求证：PB?平面ADF；

（Ⅱ）若直线DE与平面ADF所成角为30，求CE的长．

PFABECD

12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，?BAF?90，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上．

（1）证明：AF⊥平面ABCD．

（2）若二面角DF?AP?C的余弦值为6，求PF的长度． 3FEABCPD

13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）在四棱锥P?ABCD中，PC?平面ABCD，BC∥AD，BC?AB，PB?AD?2，AB?BC?1，E为棱PD上的点.

1（Ｉ）若PE?PD，求证：PB//平面ACE.

3（Ⅱ）若E是PD的中点，求直线PB与平面ACE所成角的正弦值.

?C?90，14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）已知等腰直角三角形ABC，D,E分别是AC,AB的中 点，沿DE将?ADE折起（如图），连接AC,AB.

(Ⅰ)设点P为AC的中点，求证：DP?面ABC；

0

(Ⅱ)设Q为BE的中点，当?ADE折成二面角A?DE?B为60时，求CQ与面ABC所成 角的正弦值.

0

15、（台州市2019届高三4月调研）如图棱锥P?ABCD的底面是菱形，AB?2，?DAB＝，侧

3面PAB垂直 于底面ABCD，且?PAB是正三角形.

（Ｉ）求证：PD?AB；

（Ⅱ）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.

?

16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）在三棱锥 D ? ABC中，AD?DC，AC?CB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面 ABD ? 平面 BCD ，E 为 AC 的中点． （ I）证明： AD ? BC ；

（ II）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值．

参考答案： 1、