诠释“动能定理”

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诠释“动能定理”

作者：胡慧青

来源：《数理化学习·教育理论版》2013年第05期

摘要：许多中学生对动能定理的理解往往含糊不清.本文通过举例，详细分析了有关对动能定理的理解不易分清的三种表述，帮助中学生能根据不同的模型去理解和应用动能定理. 关键词：动能定理；表述

动能定理是一个非常重要的物理规律，也是教学的重点、难点之一.中学生在理解动能定理时，容易出现下面三种不易分清的表述.第一种表述：“作用在物体上的合外力的功等于物体动能的增量.”第二种表述：“作用在物体上的外力做功之和等于物体动能的增量.” 第三种表述：“力做的总功等于各物体动能增量之和.”这三种表述是否都正确呢？如果正确，它们是否等价呢？我们作如下分析. 一、分析第一种表述

如果研究对象可看作大小、形状可以忽略的质点，而且作用在质点上的合外力不为零，那么合外力是产生加速度的原因，合外力做功等于质点动能的增量，我们把这种情况叫做质点动能定理.

如果研究对象是不可看作质点但做平动的物体，那么合外力是产生质心加速度的原因，而内力不能产生加速度.（因为内力是一对作用力和反作用力，分别作用在物体的各个部分，各部分的质量与其内力产生的加速度乘积的矢量和为零，内力对质心加速度的贡献为零.例如，人拉着穿在自己身上的衣服不可能使自己离开地球.）这时，合外力做功也等于物体动能的增量.

简单地说，第一种表述研究的对象是可以忽略大小、形状的物体或做平动的物体.这时，动能定理的表达式可以写成：A外=ΔEK =EK2-EK1.A外为合外力对物体做的功，EK1、EK2为物体的始末动能，这种表述是动能定理最简单的形式.

例1 如图1，AB为半径R=1.5 m的1/4圆周的运料滑道，BC为水平滑道.一质量为2kg的卵石从A处自静止开始下滑，滑到C点停止.设滑到B点时速度为4 m·s-1，B，C间距离为l=3 m.求卵石自A点滑到B点反抗摩擦力的功；并求BC段水平滑道的滑动摩擦系数. 本题中的卵石的运动是滑动，可以看作质点.根据动能定 理可以解得Af=13.4 J；u=0.27. 二、分析第二种表述