人教A版数学必修二《直线的点斜式方程》(1)导学案

山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学 直线的点斜式方程 （1）导学

案 新人教A版必修2

②

若三点A(3,1),B(?2,k),C(8,11)在同一直线上，则k的值为 .

③已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2)，则第四个顶点D的坐标 .

④直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

问题1: 在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

问题2: 直线L过Po(x0,y0)，且斜率为k，能否将直线上所有点的坐标（x,y）满足的关系表示

出来？

问题3：说明点斜式方程表示的直线具有怎样的几何特征?直线的点斜式方程能否表示坐 标平面上的所有直线呢？

问题4：⑴x轴所在直线的方程是 ，y轴所在直线的方程是 . ⑵经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是 . ⑶经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是 . 问题5：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程.

问题6：直线的斜截式方程是什么？它与直线的点斜式方程有何联系？一次函数y=kx+b 中的k和b的几何意义分别是什么？

问题7: 能根据两条直线的斜截式方程判断它们的位置关系吗？怎样判断？

※ 典型例题

例1 直线过点(?1,2)，且倾斜角为135?，求直线l的点斜式和斜截式方程，并画出直线l

变式：⑴直线过点(?1,2)，且平行于x轴的直线方程 ；

⑵直线过点(?1,2)，且过原点的直线方程 ;

⑶经过点（3，-1）斜率为2的点斜式方程是 ; ⑷经过点（0,3），倾斜角是0°的点斜式方程为 ; ⑸经过点（-4，-2）倾斜角是120°的点斜式方程为 ; 例2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： ⑴ 斜率是3，在y轴上的距截是－2；⑵ 斜角是1350，在y轴上的距截是0 2王新敞

变式： 已知直线的方程3x?2y?6?0，求直线的斜率及纵截距.

三、当堂检测：

1.已知直线的点斜式方程是y?2?3(x?1)，那么此直线的斜率为 ，倾斜角为 2. 已知直线的方程是y?2??x?1，则（ ）.

A．直线经过点(2,?1)，斜率为?1 B．直线经过点(?2,?1)，斜率为1 C．直线经过点(?1,?2)，斜率为?1 D．直线经过点(1,?2)，斜率为?1 3. 直线kx?y?1?3k?0，当k变化时，所有直线恒过定点（ ）. A．(0,0) B．（3，1）C．(1,3) D．(?1,?3)

4.已知点A（7，-4）；B（-5,6），求线段AB的垂直平分线的方程

5.一条直线经过点A（2，-3），并且它的斜率等于直线程

四、学习小结：

直线的方程：⑴点斜式y?y0?k(x?x0)；⑵斜截式y?kx?b；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.

y?1x的斜率的2倍，求这条直线的方3