2019-2020学年高中数学必修4第1章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课后课时精练

1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

A级：基础巩固练

一、选择题

π?π?1．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝sin?x＋?的图象，则f(x)为

3?12?( )

?7π??3π?A．sin?x＋? B．sin?x＋?

12?4????5π??5π?C．sin?x＋? D．sin?x－? 12?12???

答案 C

π?π?解析 用x－代换选项中的x，化简得到y＝sin?x＋?的就是f(x)，代入选项C，有

3?12?

?f(x)＝sin?x－＋?

π5π??π?＝sin?x＋?. ?1212?3??

2．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的简图时，列表如下：

ωx＋φ x y 则有( ) 0 π 120 π 2π 42 π 5π 120 3π 27π 12－2 2π 3π 40 π

A．A＝2，ω＝，φ＝0

12

π

B．A＝2，ω＝3，φ＝

12

- 1 -

ππ

C．A＝2，ω＝3，φ＝－ D．A＝1，ω＝2，φ＝－ 412答案 C

3ππ2π

解析 由表格得A＝2，－＝，

412ω∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.

πππ

当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.

1244

2?π?3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f??＝－，则f(0)＝( )

3?2?2

A．－

3

1B．－

2

21C． D． 32答案 C

2π?11π，0?代入解析式得11π＋φ解析 由图象可知所求函数的周期为，故ω＝3，将??34?12?＝

π9ππ＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z，令φ＝－代入解析式得f(x)＝244

Acos?3x－?.又因为f??＝－Asin＝－，所以f(0)＝Acos?－?＝Acos＝，故选C．

424

??

π?

?

?π???

π423

?π???

π2

43

π????4．已知函数y＝?sin??2x－??，以下说法正确的是( ) 6????π

A．周期为 4B．偶函数

- 2 -

π

C．函数图象的一条对称轴为直线x＝ 3D．函数在区间?答案 C

π

解析 该函数的周期T＝；

2

π????π????因为f(－x)＝?sin?－2x－??＝?sin?2x＋??， 6????6????

π??2π5π??，?上是减函数，但y＝所以它是非奇非偶函数；函数y＝sin?2x－?在?6??36??

?2π，5π?上为减函数 ?6??3

?sin?2x－π??在?2π，5π?上是增函数，只有C选项正确．

??????6???36???

?π?5．为得到函数y＝sin?x＋?的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度，

3??

或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是( )

π2π4π5π

A． B． C． D． 3333答案 B

ππ

解析 由题意可知，m＝＋2k1π，k1为非负整数，n＝－＋2k2π，k2为正整数，∴|m33－n|＝?

?2π＋2?k1－k2?π?，∴当k＝k时，|m－n|＝2π. ?12min

3?3?

二、填空题

π?1?6．简谐运动s＝3sin?πt＋?，在t＝时的位移s＝________，初相φ＝________.

3?2?3π

答案 23

113?ππ?解析 当t＝时，s＝3sin?＋?＝3×＝. 222?23?

ππ??7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω＞0，－≤φ≤?的图象上每一点的横坐标缩短为

22??π?π?原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f??＝______.

6?6?

答案

2

2

π?π?解析 将y＝sinx的图象向左平移个单位长度可得y＝sin?x＋?的图象，保持纵坐标

6?6?

- 3 -

?1π??1π?所以f?π?不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin?x＋?的图象，故f(x)＝sin?x＋?，?6?6?6??2?2??

π2?1ππ?＝sin?×＋?＝sin＝.

42?266?

5π?π?8．若将函数y＝sin?ωx＋?(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝

6?3?π??sin?ωx＋?的图象重合，则ω的最小值为________．

4??

7答案 4

5π?π??π?5π??解析 y＝sin?ωx＋?的图象向右平移个单位后得到y＝sin?ω?x－?＋?，即y3?6?6?3???5πωπ?5πωππ?ωx＋－＝sin?，故－＋2kπ＝(k∈Z)， ?63?634?

即

ωπ7π

3＝7

＋2kπ，解得ω＝＋6k(k∈Z)， 124

7

∵ω>0，∴ω的最小值为.

4三、解答题

?1π?9．已知函数f(x)＝3sin?x－?，x∈R.

4??2

?π9π?(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期?，?上的简图；

2??2

π

(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)

2的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的1

图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式．

3

解 (1)列表取值：描出五个关键点并用光滑的曲线连接，得到一个周期的简图．

x 1πx－ 24π 20 0 3π 2π 23 5π 2π 0 7π 23π 2－3 9π 22π 0 f(x) - 4 -