(易错题精选)初中数学命题与证明的真题汇编附答案

9．下列命题是真命题的是（ ） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．一组数据的众数可以不唯一

C．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根 D．已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则a2+b2＝c2 【答案】B 【解析】 【分析】

正确的命题是真命题，根据定义判断即可. 【详解】

解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误； B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；

D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，当∠C＝90°时，则a2+b2＝c2，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】

此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.

10．以下说法中：（1）多边形的外角和是360?；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题， 真命题有2个， 故选：C． 【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角

B．1

C．2

D．3

形的内角和定理，难度不大．

11．下列命题的逆命题成立的有( )

①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可． 【详解】

①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数

反例：正整数1,2,3，但12+22?32，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等 由SSS定理可知，此逆命题成立

③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等 反例：2?(?2)?4，但2??2，则此逆命题不成立 ④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 由平行四边形的判定可知，此逆命题成立 综上，逆命题成立的有2个 故选：B． 【点睛】

本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．

22B．2个 C．3个 D．4个

12．下列命题中，是真命题的是（ ）

11x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝x 22B．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1

A．将函数y＝

2，其函数值y随自变量x的增大而增大 xD．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】

C．对函数y＝

利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解：A、将函数y＝意；

11x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝x，正确，符合题22B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；

2，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命x题，不符合题意；

C、对函数y＝

D、直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题， 故选：A． 【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．

13．下列命题是真命题的是（ ）

A．方程3x2?2x?4?0的二次项系数为3，一次项系数为-2 B．四个角都是直角的两个四边形一定相似

C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【解析】 【分析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数． 【详解】 A、正确．

B、错误，对应边不一定成比例． C、错误，不一定中奖．

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形. 故选：A． 【点睛】

此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．

14．用三个不等式a＞b，ab＞0，

11＞中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作abC．2

D．3

为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A．0 【答案】A 【解析】

B．1

【分析】

由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可． 【详解】

解：①若a＞b，ab＞0，则理由：∵a＞b，ab＞0， ∴a＞b＞0， ∴

11＞；假命题： ab11＜； ab11＞，则a＞b，假命题； ab②若ab＞0，

理由：∵ab＞0， ∴a、b同号， ∵

11＞， ab∴a＜b； ③若a＞b，

11＞，则ab＞0，假命题； ab11＞， ab理由：∵a＞b，∴a、b异号， ∴ab＜0．

∴组成真命题的个数为0个； 故选：A． 【点睛】

本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．

15．下列命题中，其中真命题的个数是（ ） ①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应； ②内错角相等；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行； ④对顶角相等 A．1个 【答案】B 【解析】 【分析】

正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断. 【详解】

B．2个

C．3个

D．4个