第六章 第四节 万有引力定律在天文学上的应用

课题：第四节 万有引力定律在天文学上的应用 课时：2课时 教学要求：

1、了解万有引力定律在天文学上有重要的应用

2、能应用万有引力定律进行计算一些比较简单的天体问题 重难点：

重点：巩固万有引力定律的内容

难点：应用万有引力定律解决实际问题 教具：课件、网页

讲课类型和教学方法：习题课 启发、讲练

教学过程： [复习]

1、什么叫万有引力?

2、万有引力定律的内容如何?公式如何表示? [引入]

万有引力定律揭示了天体运动的规律, 是研究天体运动的重要理论基础.万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大的推动作用,取得了重大的成就. 下面我们举例来说明万有引力定律在天文学上的应用. [新课]

一、太阳和行星的质量：

应用万有引力定律,可以计算太阳和行星的质量,行星围绕太阳的运动,可以近似地看作匀速圆周运动,具体如下:

设M为太阳(或某一天体)的质量,m是行星(或某一卫星)的质量, r是行星(或卫星)的轨道半径,T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期.那么太阳(或这个天体)对行星(或卫星)的引力就是行星(或卫

星)绕太阳(或天体)运动的向心力:

GmM/r2=ma=4π2mr/T2 由上式可得太阳(或天体)的质量为: M=4π2r3/GT2

测出r和T,就可以算出太阳(或天体)质量M的大小。

例：若已知地球到太阳中心的距离为1.50×1011

m，地球绕太阳运动一周所用的时间为3.16×107s，那你能计算出太阳的质量吗？ 地球绕太阳公转时r=1.50×1011m,T=3.16×107s, 所以太阳的质量为：

M=4π2r3/GT2=1.96×1030kg.

二、海王星、冥王星的发现

1781年3月13日,英国天文学家威廉.赫歇尔用自己制造的望远镜在双子座发现了天王星。天王星被发现以后，立即成为天文学家们的重要观测对象，在人们观测和计算中，发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差。而且这个误差随着时间在一个劲地增大 。人们由此怀疑，在天王星轨道外面还存在着一颗尚未露面的大行星，它对天王星的吸引力在影响着天王星的运行。1845年， 年仅26岁的剑桥大学学生亚当斯就研究推算出该假设行星的轨道，质量和当时的位置。10月21日他把计算的结果寄给了英国格林尼治天文台台长艾里，请求他用天文台的大型望远镜来观测这颗行星。不料，这位台长没有认真地对待青年天文学家的计算结果，不假思索地把亚当斯的计算结果束之高阁。到了1946年6月他收到了勒威耶发表的论文副本时，他才发现勒威耶的结果几乎与亚当斯的结果完全一致，他立即请剑桥天文台查理天文学家用望远镜搜索这颗行星，偏偏这位天文学家还对亚当斯的计算结果将信将疑，使这位天文学家

奋斗多年的成果插身而过。

法国天文学家U·勒威耶（1811年-1877年）比亚当斯年长8岁，于1846年8月31日写出了一份标题是\论使天王星运行失常的那颗行星，它的质量，轨道和现在所处的位置结论性意见\。柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒威耶计算出来的新行星的位置，把望远镜指向了黄经326度宝瓶星座的一个天区，只用了30分钟就发现了一颗在星图上没有标出的8等星，为人类探索\天\外行星中找到了第八颗新的行星——海王星。

但是人们发现，通过计算与观测，海王星影响并不能完全解释天王星运行中的偏差，海王星的理论计算与其实际位置，也象当年天王星那样出现了偏差。通过天文学家们研究，并确认，在海王星的外侧，肯定至少存在一颗够大的行星，是它在影响着天王星和海王星的运行。后来，克莱德·威廉·汤博在威勒、赫歇尔发现天王星的149年周年纪念日1930年3月13日发现了冥王星。

海王星、冥王星的发现,进一步地证明了万有引力定律的正确性,显示了它对研究天体运动的重要意义.

[例题]

例一．若某星球的密度与地球密度相同，它表面的重力加速度是地面上重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的多少倍？ 例二．两颗靠得很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动,才不致于由于万有引力的作用而吸引在一起.已知两恒星质量分别为m1和m2,两星相距为L. 求这两星转动的中心位置和这两星的转动周期。

[板书]

第四节 万有引力定律在天文学上的应用

一．天体质量的计算

1．已知天体地面附近的重力加速度g，求天体的质量

g?GMR2

2．已知天体B环绕天体A的周期和半径，求天体A的质量

4?2M?r3GT2 3．已知天体B环绕天体A的周期，求天体A的密度??3?GT2二．发现未知星体 海王星的发现