高考数学第一轮大复习素材： 4合情推理与演绎推理新人教A文

§7.4 合情推理与演绎推理

1.推理

根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类. 2.合情推理

归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特定义 征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 (1) 通过观察个别情况发现某些相同由特殊到特殊的推理 (1)找出两类事物之间相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 一般步骤 性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) 3.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

(3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

“三段论”的结构 ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. ①大前提——M是P. ②小前提——S是M. ③结论——S是P. “三段论”的表示

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确. (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.

( × ) ( √ ) ( × )

(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.

(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.

( √ )

( × )

(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N＋).

(6)

22＋＝2

32， 333＋＝383， 8

4＋

4＝415

4，…， 15

b6＋＝6a

b(a，ba

均为实数)，则可以推测a＝35，b＝6. 2.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于 A.28 答案 B

解析 5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9， 推出x－20＝12，所以x＝32.

B.32

C.33

D.27

( √ ) ( )

3.观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的后四位数字为 ( ) A.3 125 答案 D

解析 55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，可得59与55的后四位数字相同，…，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 011＝4×501＋7，所以52 011与57后四位数字相同为8125，故选D. 4.(2013·陕西)观察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……

照此规律，第n个等式可为________.

＋＋n?n＋1?答案 12－22＋32－42＋…＋(－1)n1n2＝(－1)n1· 2

B.5 625 C.0 625 D.8 125

解析 观察等式左边的式子，每次增加一项，故第n个等式左边有n项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(－1)n＋1n2.等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1,3,6,10,15,21，….设此数列为{an}，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，n?n＋1?an－an－1＝n，各式相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，即an＝1＋2＋3＋…＋n＝.所以

2第n个等式为

12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1

n?n＋1?

. 2

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列.类比以上结T16

论有设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列.

T12

答案

T8T12 T4T8

解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn， 则T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2…a8，T12＝a1a2…a12， T16＝a1a2…a16，

T8T12T16

因此＝a5a6a7a8，＝a9a10a11a12，＝a13a14a15a16，

T4T8T12T8T12T16

而T4，，，的公比为q16，

T4T8T12T8T12T16

因此T4，，，成等比数列.

T4T8T12

题型一 归纳推理

1

例1 设f(x)＝x，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性

3＋3结论，并给出证明.

思维启迪 解题的关键是由f(x)计算各式，利用归纳推理得出结论并证明. 11

解 f(0)＋f(1)＝0＋1

3＋33＋33－13－3113

＝＋＝＋＝，

2631＋33＋3同理可得：f(－1)＋f(2)＝f(－2)＋f(3)＝

3

， 3

3

，并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 3